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    江苏省南京市秦淮区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

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    这是一份江苏省南京市秦淮区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了一元二次方程的根是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.解方程最适当的方法是( )
    A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法
    3.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( )
    A.B.C.D.
    4.抛物线y=3x2向右平移一个单位得到的抛物线是( )
    A.y=3x2+1B.y=3x2﹣1C.y=3(x+1)2D.y=3(x﹣1)2
    5.下列二次函数中,如果函数图像的对称轴是轴,那么这个函数是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,CD⊥x轴,垂足为D,CO,CD分别交双曲线y=于点A,B,若OA=AC,△OCB的面积为6,则k的值为( )
    A.2B.4C.6D.8
    7.用配方法解方程x2+4x+1=0时,方程可变形为 ( )
    A.B.C.D.
    8.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2,则b的值为( )
    A.-2B.2C.-1D.1
    9.如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是,它与两坐标轴分别交于C、D两点,且∠OCD=60º,设点A的坐标为(m,0),若以A为圆心,2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点,当MN=时,m的值为( )
    A.B.C.或D.或
    10.一元二次方程的根是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____.
    12.已知,则=_____.
    13.如图,正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为,则()的值为_____.
    14.抛物线的顶点坐标是____________
    15.二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2),则此抛物线的对称轴是直线x=________.
    16.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BFC=_________°
    17.已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
    18.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,AB=5,则csB的值为__________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部(2男2女)随机选取2名学生会干部进行督查,请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率.
    20.(6分)如图,在中,点在斜边上,以为圆心,为半径作圆,分别与、相交于点、,连接,已知.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若,,求劣弧与弦所围阴影图形的面积;
    (3)若,,求的长.
    21.(6分)己知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点, 点是线段上方抛物线上的一个动点,
    (1)求抛物线解析式:
    (2)当点运动到什么位置时,的面积最大?
    22.(8分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且,.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)已知抛物线上点的横坐标为,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    23.(8分)解方程:
    (1)2x2-4x-31=1;
    (2)x2-2x-4=1.
    24.(8分)先化简,再求值的值,其中.
    25.(10分)在正方形和等腰直角中,,是的中点,连接、.
    (1)如图1,当点在边上时,延长交于点.求证:;
    (2)如图2,当点在的延长线上时,(1)中的结论是否成立?请证明你的结论;
    (3)如图3,若四边形为菱形,且,为等边三角形,点在的延长线上时,线段、又有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,并画出论证过程中需要添加的辅助线.
    26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,过点作轴于点,,,点的坐标为.
    (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)求的面积;
    (3)是轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点坐标.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、D
    2、C
    3、C
    4、D
    5、C
    6、B
    7、C
    8、D
    9、C
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、(3,7)
    12、
    13、
    14、
    15、-3
    16、1
    17、且.
    18、
    三、解答题(共66分)
    19、.
    20、(1)见解析;(2);(3)
    21、(1);(2)点运动到坐标为,面积最大.
    22、(1);(2)存在,点.
    23、(1)x1=-3,x2=5;(2)x1=,x2=
    24、;
    25、(1)证明见解析;(2)成立,证明见解析;(3),图详见解析.
    26、(1),;(2)9;(3)点坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)或
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