江苏省南京市秦淮区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份江苏省南京市秦淮区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法
3．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2+1B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2
5．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
10．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
12．已知，则＝_____．
13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_____.
14．抛物线的顶点坐标是____________
15．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°
17．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则csB的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．
20．（6分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；
（3）若，，求的长.
21．（6分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，
(1)求抛物线解析式:
(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?
22．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）解方程：
（1）2x2-4x-31=1；
（2）x2-2x-4=1．
24．（8分）先化简，再求值的值，其中.
25．（10分）在正方形和等腰直角中，，是的中点，连接、.
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；
（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；
（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、D
5、C
6、B
7、C
8、D
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（3，7）
12、
13、
14、
15、-3
16、1
17、且.
18、
三、解答题(共66分)
19、．
20、（1）见解析；（2）；（3）
21、（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.
22、（1）；（2）存在，点．
23、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=
24、;
25、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），图详见解析.
26、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或