江苏省江阴市江阴初级中学2023-2024学年九上数学期末联考试题含答案

这是一份江苏省江阴市江阴初级中学2023-2024学年九上数学期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列图形中不是位似图形的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
2．如图的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
4．在下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．三角形的外角和是D．角平分线上的点到角的两边相等
5．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中不是位似图形的是
A．B．C．D．
7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
8．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形D．两个正方形
10．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．
13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）
14．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
15．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度．
16．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1  x2＝_____．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
18．二次函数的最小值是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分） 解方程组: ；
化简: .
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
21．（6分）如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问题提出：如图1，若，．
①与的数量关系为________；
②的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
22．（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
23．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
24．（8分） “2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求BF的长．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、C
5、D
6、C
7、B
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、=
14、-2
15、120
16、-1
17、
18、﹣1．
三、解答题(共66分)
19、; m
20、（1）y＝x2﹣2x﹣3，点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，﹣）；（3）故S有最大值为，此时点P（，﹣）．
21、（1）；；（2）成立，理由见解析
22、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．
23、（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元．
24、（1）；（2）
25、（1）证明见解析；（2）．
26、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…