河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测试题含答案

这是一份河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A．B．C．D．
2．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.
A．：4B．：1C．1：3D．3：1
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
5．△ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=-1
7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
8．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
9．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.
12．将一元二次方程变形为的形式为__________．
13．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
14．如图，在中，点分别是边上的点，， 则的长为________.
15．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．
16．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．
17．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．
18．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
20．（6分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
21．（6分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
22．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
23．（8分）用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
24．（8分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．
（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；
（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？
25．（10分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求AC的长；
（2）求证矩形DEFG是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26．（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、4
14、1
15、（1，﹣1）
16、20°
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
20、（1）；（2）点P的坐标为（﹣，0）；（3）1
21、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
23、 (1); (2).
24、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元
25、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8
26、（1）见解析；（2），见解析