河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设A等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
2．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
3．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
7．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8． 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )
A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对
10．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．
12．已知为锐角，且，那么等于_____________．
13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm1．
14．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．
15．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
16．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
17．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．
18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC
(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.
（1）求抛物线的函数表达式
（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由.

21．（6分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
22．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0
（2）已知α为锐角，若，求的度数.
23．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
24．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
25．（10分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．
26．（10分）如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、B
5、B
6、B
7、B
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、11π
14、-1
15、1
16、-1
17、1
18、6
三、解答题(共66分)
19、 (1) FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由见解析.
20、（1）；（2）；（3）
21、 ．
22、（1）， ；（2）75°.
23、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．
24、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）
25、旗杆AB的高度为
26、（1）（2）MN≥4
朝上的点数
出现的次数