河南省开封市2023-2024学年数学九上期末经典试题含答案

这是一份河南省开封市2023-2024学年数学九上期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知二次函数y＝x2﹣2x+m，下列命题正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )
A．摸出的是白球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是绿球
6．已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
8．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=CE=则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞B．k≥且k≠0C．k＜D．k＞且k≠0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
12．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____
13．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.
14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．若点在反比例函数的图像上，则______．
16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
18．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．
20．（6分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的面积．
21．（6分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
24．（8分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
25．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
26．（10分）（1）计算
（2）解不等式组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、B
5、A
6、A
7、A
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、70°或120°
13、
14、1．
15、-1
16、 ()
17、2
18、.
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）
20、（1）见解析；（2）；（3）3
21、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
22、 (1)证明见解析；(2).
23、（1）1；（2）证明见解析
24、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）
25、（5）（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．
26、（1） （2）