河南省洛阳市涧西区东方二中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份河南省洛阳市涧西区东方二中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y＝ax2+bx+4等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
2．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
3．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A．20°B．30°C．40°D．50°
4． 关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
5．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（ ）
A．106°B．116°C．126°D．136°
7．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
8．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形
10． 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____．
12．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：
（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．
13．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）
14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
16．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_______．
17．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
18．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+ cs60°； （2）化简：
20．（6分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．
21．（6分）在中，分别是的中点，连接
求证：四边形是矩形；
请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
23．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA
25．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
26．（10分）如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长．
(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、A
4、D
5、D
6、B
7、B
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、
15、1
16、
17、1．
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
20、气球P的高度约是32.9米．
21、（1）证明见解析；（2）作图见解析.
22、（1）证明见解析；（2）PD =．
23、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或
24、见解析
25、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．
26、（1）证明见解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．