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所属成套资源：2024泉州高三上学期质量监测（二）及答案(九科)
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2024泉州高三上学期质量监测数学试题（二）
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这是一份2024泉州高三上学期质量监测数学试题（二），文件包含福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题二原卷版docx、福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A. 70B. 140C. 252D. 504
8. 已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 抛掷一枚股子，设事件“出现点数为偶数”，事件“出现的点数为3的倍数”，则（ ）
A. 与是互斥事件
B. 不是必然事件
C.
D
10. 已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的准线为，焦点为，过的直线与交于两点，则（ ）
A. 的方程为
B. 与以线段为直径的圆相切
C. 当线段中点的纵坐标为2时，
D. 当的倾斜角等于时，
12. 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ）
A. 平面
B. 球的表面积等于
C. 点到平面的距离等于
D. 平面与平面的夹角的正弦值等于
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在平行四边形中，，则__________.
14. 数列中，，则__________.
15. 已知直线，圆被所截得到的两段弧的长度之比为，则圆的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）
16. 若，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 等差数列和等比数列中，.
（1）求的公差；
（2）记数列的前项和为，若，求.
18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.
高二男生成绩（单位：）如下：
（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？
附：，其中
19. 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值.
20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
（1）求第2次摸到红球的概率；
（2）设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
（3）对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
21. 的内角所对的边分别为.已知.
（1）若，求；
（2）点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.
22. 动圆与圆和圆中的一个内切，另一个外切，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知点轴与交于两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，记面积分别为.若，求直线的方程.
-2
-1
0
1
2
3
5
2.3
1.1
0.7
1.1
2.3
5.9
49.1
10.2
12.8
6.4
6.6
14.3
8.3
16.8
15.9
9.7
17.5
18.6
18.3
19.4
23.0
19.7
20.5
24.9
20.5
25.1
17.5
等级
年级
良好及以上
良好以下
合计
高一
高二
合计
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A. 70B. 140C. 252D. 504
8. 已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 抛掷一枚股子，设事件“出现点数为偶数”，事件“出现的点数为3的倍数”，则（ ）
A. 与是互斥事件
B. 不是必然事件
C.
D
10. 已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的准线为，焦点为，过的直线与交于两点，则（ ）
A. 的方程为
B. 与以线段为直径的圆相切
C. 当线段中点的纵坐标为2时，
D. 当的倾斜角等于时，
12. 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ）
A. 平面
B. 球的表面积等于
C. 点到平面的距离等于
D. 平面与平面的夹角的正弦值等于
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在平行四边形中，，则__________.
14. 数列中，，则__________.
15. 已知直线，圆被所截得到的两段弧的长度之比为，则圆的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）
16. 若，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 等差数列和等比数列中，.
（1）求的公差；
（2）记数列的前项和为，若，求.
18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.
高二男生成绩（单位：）如下：
（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？
附：，其中
19. 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值.
20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
（1）求第2次摸到红球的概率；
（2）设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
（3）对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
21. 的内角所对的边分别为.已知.
（1）若，求；
（2）点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.
22. 动圆与圆和圆中的一个内切，另一个外切，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知点轴与交于两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，记面积分别为.若，求直线的方程.
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18.6
18.3
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19.7
20.5
24.9
20.5
25.1
17.5
等级
年级
良好及以上
良好以下
合计
高一
高二
合计
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
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