重庆市忠县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市忠县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（ ）
A．1B．－1C．变为相反数D．不变
6．如图△ABC中，AD平分∠BAC，，，，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．如图所示，点D是∠ACB内一点，若，，，则∠ACB的大小为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
8．与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．设，若，则（ ）
A．B．C．3D．3或
10．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A＇，若，则 （ ）
A．144°B．108°C．72°D．54°
11．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
12．用等长火柴棒按如图所示的规律组成的塔式三角形，图①中有1个等边三角形，图②中有5个等边三角形，图③中有13个等边三角形，那么图④中等边三角形的个数是（ ）
A．21B．24C．26D．27
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为 ．
14．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：6：7，则△ABC的形状是 三角形（填钝角、直角和锐角）．
15．如图所示，若大正方形ABCD与小正方形DEFG的面积之差是20，则△ACG与△CGE的面积之和是 ．
16．为提升国家5A级旅游景区“江中盆景”－－石宝寨的艺术品味，县文旅委决定开发甲、乙两种石宝寨标识的工艺品，并使用当地A、B、C三种原料进行生产，已知制作每件甲工艺品需要A原料2千克、B原料2千克、C原料4千克制作每件乙工艺品需要A原料4千克、B原料4千克、C原料2千克（甲、乙两种工艺品的每件成本分别等于各自产品中所含的A、B、C三种原料成本之和）．每件甲工艺品的成本是每千克C原料成本的10倍，销售每件甲、乙丁艺品的利润率分别是25%、20%，若销售这两种工艺品若干后的总利润率刚好是24%时，则甲、乙两种工艺品的销售件数之比是 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．解答下面问题：
（1）解方程：；
（2）分解因式：．
18．在如图所示的△ABC中，BD平分∠ABC．作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．求证：DE＝DF．
（1）用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；
（2）下面是证明DE＝DF的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．
证明：
∵BD平分∠ABC，
∴ ① ，
又∵EF垂直平分BD，
∴BF＝DE，GB＝GD，BF＝DE，
∴∠1＝∠EDB．
∴∠2＝ ② ，
在△BGF和△DGE中，∠2＝∠EDB，GB＝GD，
∠BGF＝∠DGF，
∴△BGF≌△DGE（③用字母表示），
∴ ④ ，
∵BF＝DF．
∴DE＝DF．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图△ABC中，点D在AB上，已知．
（1）求∠ACB的大小；
（2）若∠A＝30°，AB＝4，求△BCD的周长．
20．已知代数式．
（1）化简已知代数式；
（2）若a满足，求已知代数式的值．
21．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，，，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：；
（2）若，求∠BMC的大小。
22．篮球运动是深受年轻人喜爱的运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍．
（1）求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少；
（2）该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值．
23．当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．
（1）直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；
（2）写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：
（3）若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．
24．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：可化为，容易检验，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化为，容易检验，是方程的解，∴也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：
（1）判断是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解，；若不是，说明理由．
（2）若，是“易解方程”的两个解，求的值；
（3）设n为自然数，若关于x的“易解方程”的两个解分别为，，求的值．
25．在如图Rt△ABC中，，，点D在BC上，点E在AD上．
（1）如图①，若∠CED＝45°，∠BED＝30°，，求BE的长；
（2）如图②，过B点作BF⊥AD交AD的延长线于点F，过C点作于E，求证：AE＝BF＋EF．
（3）如图③，若∠BAD＝25°，点H在线段AC上，且AE＝AH＝3，点M、N分别是射线AC、AD上的动点，试问在点M、N运动的过程中，请判断EM＋MN＋NH的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，说明理由．
忠县2022年秋八年级期末考试数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每题4分，共48分）
1．D2．A3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．B11．C12．D
二、填空题：（每题4分，共16分）
13．14．锐角15．1016．28：5
三、解答题：（每题8分，共16分）
17．解：
（1）原方程可化为，解得，
经检验是原方程的解；
（2）原式．
18．解：
（1）作图略；
（2）①②∠EDB③ASA④．
四、解答题：（每题10分，共70分）
19．解：
（1）由已知得，，由△ABC内角和为180°得：，
∴；
（2）由题意，
∵，
∴，，
又∵，
∴△BCD是等边三角形，
∴△BCD的周长为6．
20．解：
（1）原式；
（2）由，即，所以原式．
21．解：
（1）∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
设BD与AC交于点F，由（1）得，
在△ABF和△CMF中，
∴．
22．解：
（1）设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套，
根据题意可列方程：，解得：，
经检验是原方程的根，运动服的数量是（套），
答：购买运动鞋的数量是40双，运动服的数量是50套；
（2）依题意每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元，
故，
整理得，解得，
答：a的值为8．
23．解：
（1）12不是“亲和数”，139不是“亲和数”，47364是“亲和数”；
（2）最小的四位“亲和数”为1029；最大的四位“亲和数”是9999；
（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字3a，个位数字为b－2，则1≤a≤3，2≤b≤9，a，b都是自然数，且4a＋2b－2是12的倍数，
当时，要使2b＋2是12的倍数，必有2b＋2＝12，则，
当时，2b＋6＝12或24，则b＝3或9，
当时，2b＋10＝24，则，
故所有满足条件的四位“亲和数”为：1533，2361，2967，3795．
24．解：
（1）是“易解方程”，理由：可化为，，
∴是“易解方程”．该方程的解为，；
（2）由题意可得，，故；
（3）由题意得是“易解方程”，设，
方程可化为，易知n和是这个方程的解，
∵n为自然数，
∴，
∴必有，，
∴，，
∴．
25．解：
（1）过点C作，PC交AD的延长线于点P，连接BP，
∵，
∴，则，
∴，由题意和辅助线得∠ACE和∠PCB都是∠ECB的余角，
∴，
又∵，
∴，
∴且，
∴，
∴在直角△EPB中，，，
∴；
（2）在AE上截取，连接CG，CF，
由题意得，
又∵，
∴，
∴，，由，
∴，即△GCF是等腰直角三角形，
由，
∴点E是GF的中点，
∴GF＝EF，
∴，
∴；
（3）存在最小值为3，过点E作直线AC的对称点E＇，
过点H作直线AE的对称点H＇，则EM＋MN＋NH＝E＇M＋MN＋NH＇，
当四点E＇、M、N、H＇共线时，此时E＇M＋MN＋NH＇的最小值为E＇H＇，
连接E＇H＇分别与AC、AE于交点即是所找的点M、N，而∠CAD＝20°，
易得△E＇AH＇为等边三角形，所以，E＇H＇＝AH＝3．