北师大版2023-2024学年九年级上册数学期末综合练习

这是一份北师大版2023-2024学年九年级上册数学期末综合练习，共5页。

A．33B．23C．17D．17
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对边平行且相等
3．下列点在反比例函数y=2x的图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）
4．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）
A．0.48米B．1.8米C．3米D．4米
5．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A．13B．25C．12D．34
6．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．ADAC=CDBCD．AC2＝AD•AB
第6题图 第7题图 第9题图
7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥
8．设α，β是关于x的方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则α2+2α+β＝（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若AG＝BH＝CE＝DF＝a，AF＝BG＝CH＝DE＝b，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（ ）
A．2-3B．2C．2D．2+3
10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M．则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=2MB．其中正确结论的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．已知ab=35，则b+ab-a= ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝116°，∠ACD的度数为 ．
13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有 个．
14．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是 ．
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知2x2﹣3x﹣2＝0．则x2+1x2= ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为 ．
17．如图，AB＝AC，A（0，15），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A﹣D﹣C，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 ．
三．解答题（18-20题每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题10分）
18．用适当方法解下列方程：x2﹣4x﹣12＝0．
19．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB=22，D、E为AB上两点，且∠DCE＝45°．
（1）求证：△ACE∽△BDC；
（2）若AD＝1，求DE的长．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，3），B（3，n）．
（1）直接写出m＝ ；n＝ ；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＞mx的解集是 ；
（3）若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
22．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
23．如图，在一条马路l上有路灯AB（灯泡在点A处）和小树CD，某天早上9：00，路灯AB的影子顶部刚好落在点C处．
（1）画出小树CD在这天早上9：00太阳光下的影子CE和晚上在路灯AB下的影子CF；
（2）若以上点E恰为CF的中点，小树CD高2m，求路灯AB的高度．
24．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=kx（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO=38S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
25．综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．
①∠AEF＝ 度；②若AB=3，求线段PM的长；
（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请直接写出线段BE的长．