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北师大版2023-2024学年数学九年级上册 期末培优试题
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这是一份北师大版2023-2024学年数学九年级上册 期末培优试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用公式法解一元二次方程 3x2-4x=8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）
A．3，-4，8B．3，-4，-8C．3，4，-8D．了，4，8
2．如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ，点 为 与 的交点.若 ，则 为（ ）
A．1B．2C．D．3
4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（ ）
A．B．2C．D．2
5．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为6．BC＝9，则PA的长为（ ）
A．8B．4 C．6D．5
7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
8．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．长方形的一边等于 ，另一边是 ，则这个长方形的周长是 .
12．已知如图，点M为双曲线 上一点MP⊥x轴于点B，且 ，则k值为
13．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
14．如图， 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点，且DE∥BC．如果 ，CE=16，那么AE的长为
15．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠EAC= .
三、计算题
16．解下列方程
（1）
（2）
四、解答题
17．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
18．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
19．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．
（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是_____（直接写出答案）
20．小丽想用一块面积为 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?
21．某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．
22．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
23．如图：
（1）[基础巩固]：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC= BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC． BF=AD． BD；
（2）[尝试应用]如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
（3）[拓展提高]如图3，在△ABC中，AB=4，∠B=45°．以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=2，求CD的长．
一、单选题
1．用公式法解一元二次方程 3x2-4x=8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）
A．3，-4，8B．3，-4，-8C．3，4，-8D．了，4，8
2．如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ，点 为 与 的交点.若 ，则 为（ ）
A．1B．2C．D．3
4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（ ）
A．B．2C．D．2
5．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为6．BC＝9，则PA的长为（ ）
A．8B．4 C．6D．5
7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
8．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．长方形的一边等于 ，另一边是 ，则这个长方形的周长是 .
12．已知如图，点M为双曲线 上一点MP⊥x轴于点B，且 ，则k值为
13．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
14．如图， 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点，且DE∥BC．如果 ，CE=16，那么AE的长为
15．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠EAC= .
三、计算题
16．解下列方程
（1）
（2）
四、解答题
17．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
18．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
19．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．
（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是_____（直接写出答案）
20．小丽想用一块面积为 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?
21．某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．
22．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
23．如图：
（1）[基础巩固]：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC= BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC． BF=AD． BD；
（2）[尝试应用]如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
（3）[拓展提高]如图3，在△ABC中，AB=4，∠B=45°．以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=2，求CD的长．
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