北师大版2023-2024学年数学九年级上册期末培优检测试题A卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年数学九年级上册期末培优检测试题A卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知a4=b5=c6，且a-b+c=10，则a+b-c的值为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
2.如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )
A. ∠ADE=∠CB. ∠AED=∠BC. ADAB=DEBCD. ADAC=AEAB
3.2023年，理化生实验操作将纳入中考.某校为提高学生的动手实验能力，特举行物理实验操作测试.共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验.在这次测试中，小亮和小明恰好做同一项实验的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 16
4.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8，BD=6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3
5.如右上图，点E、F、G、H是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是( )
A. AB⊥CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=CD
6.用配方法解方程x2-3x-14=0时，配方后所得的方程为( )
A. (x+3)2=52B. (x-3)2=52C. (x+32)2=52D. (x-32)2=52
7.若α、β是方程x2+2x-2023=0的两个实数根，则a2+3α+β的值为( )
A. 2021B. 2023C. 2025D. 4046
8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (-1,-1) B. (-43,-1)
C. (-1,-43) D. (-2,-1)
9.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
10.如图，点P是函数y=6x图象上的一点，过点P作PA/​/x轴，PB/​/y轴，并分别交函数y=3x的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
11.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2020年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2022年手机支付用户达到约5.27亿人，已知第二年的增长率是第一年的增长率的2倍，如果设手机支付用户的第一年的增长率为x，则根据题意可以列出方程为( )
A. 3.58(1+x)=5.27B. 3.58(1+2x)=5.27
C. 3.58(1+x)(1+2x)=5.27D. 3.58(1+x)2=5.27
12.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0A. 当0B. 点A对应的学生注意力指标y=25
C. 当10≤x<20时，y是x的一次函数
D. 当20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6，则x2+y2的值为______．
14.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，小明每次随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则估计袋子中红球的个数是______ 个.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．
16.如图，小明测得长2m的竹竿落在地面上的影长为1.8m.在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD为5.4m，落在墙面上的影长CD为2m，则这棵树的高度是______ m.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴，x轴上，且AB⊥BC，AC/​/x轴，OA=2，OB=1，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段AC的中点D，则k的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（6分）解方程：
(1)5x2+2x-1=0．
(2)x2-4x-12=0．
19.(本小题8分)如图，▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E是BC的中点，AE交BD于点F．
(1)若BD=24cm，求OF的长；
(2)若S△BEF=6cm2，求▱▭ABCD的面积．
20.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求BG的长．
21.(本小题8分)
我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有12来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
22.(本小题9分)
数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度.如图，点E是镜子的位置，旗杆AB到镜子的距离是BE，小明站在C处，眼睛到地面的距离CD=1.5m，小明到镜子的距离是CE，CE=2m，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点A．
现有条件①：BE=6m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为20.6°．
请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度.(注：两个条件同时作答，按第一个解答计分)
参考数据sin20.6°≈0.352，cs20.6°≈0.936，tan20.6°≈0.375．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-4与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(6n,2n)和(m,-6)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式x-4>kx的解集；
(3)点P为反比例函数y=kx图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标．
24.(本小题8分)
某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．
(1)求四、五两个月销售量的平均增长率；
(2)从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件.在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？
25.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G．
(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
(2)当CG=2时，求AE的长；
(3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．
九年级上册期末培优检测试题答案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A
8. B 9. C 10. B 11. C 12. D
13. 1
14. 3
15. 11
16. 8
17. 5
18. 解：(1)5x2+2x-1=0，
x=-2± 4-4×5×(-1)2×5=-1± 65，
∴x1=-1+ 65；x2=-1- 65；
(2)x2-4x-12=0，
(x-6)(x+2)=0，
x1=6；x2=-2．
19. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，OB=0.5BD=12，
在▱ABCD中，∵点E是BC的中点，
∴F是△ABC的重心，
∴OF=13OB=4cm．
(2)∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF，
∴S△BEF：S△DAF=1：4，
∵S△BEF=6cm2，
s△DAF=24cm2，
又BF：FD=1：2，
∴S△ABF=0.5S△ADF=12cm2，
∴s△ABD=36cm2，
∴S▱ABCD=72cm2．
20. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AB，
∴OE//FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
由(1)得：OE=12AB=5，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，OG=EF=4，∠OGF=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=12AD=5，
在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF= AE2-EF2= 52-42=3，
∴BG=10-5-3=2．
21. 解：(1)调查的总人数为10÷25%=40(人)，
所以获一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(人)，
条形统计图为：
(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有12来自八年级，其他同学均来自九年级，则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为2，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=212=16．
22. 解：若选择条件①：由题意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，
∴∠DCE=∠ABE=90°，
∴△DCE∽△ABE，
∴DCCE=ABBE，
∴1.52=AB6，
解得：AB=4.5，
∴旗杆AB的高度为4.5m；
若选择条件②：过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DC=FB=1.5m，DF=BC，
设BE=x m，
∵CE=2m，
∴DF=BC=CE+BE=(x+2)m，
在Rt△ADF中，∠ADF=20.6°，
∴AF=DF⋅tan20.6°≈0.375(x+2)m，
∴AB=AF+BF=[0.375(x+2)+1.5]m，
由题意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，
∴∠DCE=∠ABE=90°，
∴△DCE∽△ABE，
∴DCCE=ABBE，
∴1.52=ABx，
∴AB=34x，
∴34x=0.375(x+2)+1.5，
解得：x=6，
∴AB=34x=4.5(m)，
∴旗杆AB的高度约为4.5m．
23. 解：(1)把点A(6n,2n)代入直线y=x-4得：
2n=6n-4，
解得：n=1，
∴点A的坐标为：(6,2)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=6×2=12，
即反比例函数的解析式为y=12x，
(2)把点B(m,-6)代入直线y=x-4得，-6=m-4，
解得m=-2，
∴B(-2,-6)，
观察函数图象，发现：
当-26时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x-4>kx的解集为-26；
(3)把y=0代入y=x-4得：x-4=0，
解得：x=4，
即点C的坐标为：(4,0)，
∴S△AOC=12×4×2=4，
∵S△POC=2S△AOC，
∴S△POC=12OC⋅|yP|=8，即12×2×|yP|=8，
∴|yP|=4，
当点P的纵坐标为4时，则4=12x，解得x=3，
当点P的纵坐标为-4时，则-4=12x，解得x=-3，
∴点P的坐标为(3,4)或(-3,-4)．
24. 解：(1)设四、五两个月销售量的平均增长率为x%，
由题意知：192(1+x%)2=300，
解得x=25或x=-225(舍)，
故四、五两个月销售量的平均增长率为25%；
(2)设当年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，
由题意知：(60-m-40)(300+20m)=6080，
整理得：(m-1)(m-4)=0，
解得m=1或m=4，
∵要使顾客获得最大实惠，
∴m=4，
即在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元．
25. 解：(1)连接DF，CE，如图所示：
，
∵E为AB中点，
∴AE=AF=12AB，
∴EF=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EF=AB=CD，CD/​/EF，
∴四边形DFEC是平行四边形．
(2)作CH⊥BH，设AE=FA=m，如图所示，
，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD/​/EF，
∴△CDG∽△FEG，
∴CDCG=EFFG，
∴FG=EF=2m，
在Rt△CBH中，∠CBH=60°，BC=2，
∴∠BCH=30°，
∴BH=1，CH= 3，
在Rt△CFH中，CF=2+2m，CH= 3，FH=3+m，
CF2=CH2+FH2，
即(2+2m)2=( 3)2+(3+m)2，
整理得：3m2+2m-8=0，
解得：m1=43，m2=-2(舍去)，
∴AE=43．
(3)因E点沿线段AB运动，F点沿线段BA的延长线运动，并且CD/​/AB，线段ED与线段CF的交点为点G，运动刚开始时，A、E、F、G四点重合，当E点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点运动轨迹为线段AG．
如图所示，作GH⊥AB，
∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，
∴CD/​/BF，BD=2，
∴△CDG∽△FBG，
∴CDBF=DGBG，即BG=2DG，
∵BG+DG=BD=2，
∴BG=43，
在Rt△GHB中，BG=43，∠DBA=60°，
∴∠HGB=30°，
∴BH=23，GH=2 33，
在Rt△AHG中，AH=2-23=43，GH=2 33，
AG2=(43)2+(2 33)2=289，
∴AG=2 73．
∴G点运动路径的长度为2 73．