01集合与常用逻辑用语-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019

这是一份01集合与常用逻辑用语-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·天津·高三统考期末）设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·天津·高三统考期末）“x为有理数”是“为有理数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2019上·天津南开·高三统考期末）在中，“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024上·天津西青·高三统考期末）设，命题，命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2024上·天津西青·高三统考期末）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·天津和平·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·天津河北·高三统考期末）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·天津南开·高三统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2024上·天津南开·高三统考期末）已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023上·天津北辰·高三校考期末）已知，“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2022上·天津南开·高三南开翔宇学校校考期末）设全集为，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023上·天津南开·高三天津市第九中学校考期末）已知集合，则的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022上·天津和平·高三统考期末）“是3的倍数”是“是6的倍数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
15．（2022上·天津河西·高三校考期末）设全集，或，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023上·天津河北·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．（2023上·天津河北·高三统考期末）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
18．（2021上·天津红桥·高三统考期末）下列四种说法：
①命题“，使得”的否定是“，都有”；
②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；
③过点（，1）且与函数图象相切的直线方程是．
④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是.
其中正确说法的序号是 ．
19．（2022上·天津西青·高三统考期末）若集合，则集合的所有子集的个数是 .
20．（2023上·天津红桥·高三天津三中校考期末）对于，有如下命题：
若，则一定为等腰三角形．
若，则一定为等腰三角形．
若，则一定为钝角三角形．
若，则一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是 把所有正确的命题序号都填上
三、解答题
21．（2012上·天津·高三统考期末）设命题：函数的定义域为R；命题：，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
1．C
【分析】由补集和交集运算求解.
【详解】因为，所以.
故选：C
2．A
【分析】充分性成立，必要性可举出反例，证明不成立，得到正确答案.
【详解】x为有理数，则一定为有理数，
但为有理数，x不一定为有理数，比如为有理数，但是无理数，
所以“x为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件.
故选：A
3．C
【分析】依题意可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】在中，
由得不到，如时，即充分性不成立；
若，则，即由能够得到，即必要性成立，
所以在中，“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
4．B
【分析】令，，可判断充分性不成立；由可得，从而可判断必要性成立，从而可得答案.
【详解】令，，满足，但不满足；
当时，即.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．B
【分析】解不等式求出命题，命题，根据必要不充分条件定义判断可得答案.
【详解】由解得，由解得，
因为，
所以p是q的必要不充分条件.
故选：B.
6．D
【分析】根据集合的运算法则直接进行运算即可.
【详解】因为集合，，，
则，
故选：D.
7．D
【分析】根据补集、并集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，，
所以.
故选：D
8．B
【分析】根据集合的交集运算，直接求交集即可.
【详解】由，，
可得.
故选：B.
9．B
【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】因为，
所以，解得.
所以，
故 “”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
10．C
【分析】由集合补集及交集的性质即可求得.
【详解】，
又
故选：C
11．C
【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】解不等式，即或，即或，
故“或”是“”的充要条件.
故选：C.
12．A
【分析】把化简，分别求出集合，，然后求解.
【详解】
又，又
故选：A
13．A
【分析】根据题意化简集合，结合条件得到集合的关系，即可得到结果.
【详解】因为，
所以，且
所以
故选:A
14．B
【分析】根据充分性和必要性的定义即可判断.
【详解】若“是3的倍数”当时，不满足“是6的倍数”，故不满足充分性；
若满足“是6的倍数”则必是3的倍数，故满足必要性.
故选：B
15．D
【分析】先计算得到，进而求出交集.
【详解】，故
故选：D
16．A
【分析】根据推出关系直接判断结果即可.
【详解】由得：或，
，，
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
17．D
【分析】由交集和并集定义直接求解即可.
【详解】，，.
故选：D.
18．①④
【解析】①中特称命题的否定为全称命题；
②中求出“直线（m+2）x+my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互垂直”的充要条件，再进行判断；
③中利用导数求解验证即可；
④利用概率乘法和加法公式计算即可．
【详解】解：①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定为全称命题，是“，都有”，故①正确；
②中时，两直线为：﹣2y+1＝0和﹣4x﹣3＝0，两直线垂直，
而两直线垂直时，有，解得m＝1或
所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故②错误；
③若过点（，1）且与函数图象相切的直线方程是正确，
设切点为P（x0，y0），
则函数在P点处的切线的斜率为 ，
解得，所以切点为P，
但切点P不在切线上，故③错误；
④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率，故④正确．
故答案为：①④．
19．16
【分析】将集合中的元素逐个代入集合中即可得出集合中的取值范围,再列举法得出,再根据知识点：若集合中有个元素,则该集合有个子集进行计算即可.
【详解】由题,逐个代入可得集合中
,故集合,一共有4个元素,故集合的所有子集的个数为.
故答案为16.
【点睛】(1)本题中,故的取值均来自于集合,且集合的范围是中的取值范围.
(2) 若集合中有个元素,则集合有个子集.
20．，，
【分析】三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定
【详解】或，为等腰或直角三角形
正确；
由可得
由正弦定理可得
再由余弦定理可得，为钝角，命题正确
全为锐角，命题正确
故其中正确命题的序号是，，
【点睛】本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简
21．.
【分析】先按照真求范围，真求范围，依题意可知，是一真一假，对假真与真假进行讨论即可.
【详解】解：若真，则：函数的定义域为R，即在R上恒成立∴或；假时取补集.
若真，则：恒成立，∴，
∴故或；假时，取补集.
因为命题“”为真命题，且“”为假命题，∴，一真一假.
故若真假时， 或，且，得；
若假真时，，且或，得.
故实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了简单逻辑联结词的真假判定，属于基础题.