03指对幂函数-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

这是一份03指对幂函数-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·天津西青·高三统考期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·天津河西·高三统考期末）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·天津和平·高三耀华中学校考期末）计算的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2023上·天津和平·高三耀华中学校考期末）设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·天津河北·高三统考期末）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为，环境温度为，经过一段时间（单位：分钟）后物体的温度是，满足.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．（2024上·天津河北·高三统考期末）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·天津南开·高三统考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·天津·高三统考期末）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
10．（2023上·天津·高三统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·天津河西·高三天津市第四十二中学校考期末）已知，若，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．（2023上·天津南开·高三南开大学附属中学校考期末）“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2022上·天津河西·高三天津市海河中学校考期末）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2023上·天津河西·高三校考期末）若，且，则的最小值为 .
15．（2022上·天津静海·高三静海一中校考期末） ．
16．（2020上·天津红桥·高三统考期末）已知函数，如果互不相等的实数，满足，则实数的取值范围 .
17．（2019上·天津静海·高三统考期末）已知，若，则的最小值为 ．
18．（2019上·天津河西·高三统考期末）设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则lg2m+lg2n的最大值为 ．
19．（2018上·天津·高三统考期末）已知函数，则的最小值为 ．
三、解答题
20．（2012上·天津·高三统考期末）设命题：函数的定义域为R；命题：，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，结合中间值比较大小即得.
【详解】，，，
所以.
故选：A
2．B
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】，，
因为，所以，即，
而，
所以.
故选：B.
3．C
【分析】直接由指数函数、对数函数的运算性质运算即可.
【详解】由题意
.
故选：C.
4．A
【分析】直接由幂函数、对数函数单调性比较大小即可.
【详解】由于幂函数在定义域内单调递增，所以，
而对数函数在定义域内单调递减，所以，
结合以上两方面可知.
故选：A.
5．D
【分析】由题设，将代入并应用指数运算求得，再将代入公式求从37℃降到29℃需要的时间.
【详解】由题设，可得，
所以，则，可得.
故选：D
6．A
【分析】根据指数函数、对数函数单调性，判断出的范围，从而可得答案．
【详解】因为是单调递减函数，
所以，
因为在上单调递增，
所以，
因为是单调递减函数，
，
综上，，
故选：A．
7．D
【分析】利用对数的运算性质、对数函数的性质和指数函数的性质即可求解.
【详解】，
由在上单调递增，，得，
所以，即，于是有，
由，得，
所以.
故选：D.
8．B
【分析】利用指数函数、对数函数的的图象性质比较大小.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
故选:B.
9．C
【分析】根据给定条件，利用对数运算性质结合指数式与对数式的互化求出，再代入计算作答.
【详解】因为，则，因此，
所以.
故选：C
10．A
【分析】由指数和对数函数的性质可得出，，，即可得出答案.
【详解】，，，
所以.
故选：A.
11．D
【分析】设并由条件求出的范围，代入化简后求出的值，得到与的关系式代入化简后列出方程，求出的值，进而求解.
【详解】设，由可得：，代入，可得：，即，解得：或（舍去）.
所以，即，又因为，所以，则，
解得：，，所以，
故选：.
12．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数函数的性质分析判断即可.
【详解】若，则满足，而不满足，
当时，，所以，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
13．D
【分析】根据放缩法得出的范围，利用对数的运算，比出和的大小，即可得出的大小关系.
【详解】解：由题意
，，
∵
∴
∴
故选：D.
14．/
【分析】由对数的运算可得出，条件利用基本不等式即得.
【详解】因为，则，又因为，
所以，即，
解得或 (舍去)，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
15．5
【分析】根据对数和分数指数幂的运算法则即可求得结果.
【详解】由题可知，
故答案为：5
16．
【分析】画出函数图象，数形结合得到，，从而求出的取值范围.
【详解】，画出函数图象，如图所示：不妨设，其中，故，且，所以的取值范围是.
故答案为：
17．
【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．
【详解】令，则，
所以，
所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.
【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．
18．
【分析】先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．
【详解】∵点（m，n）在直线x+y＝1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n＝1，m＞0，n＞0，
∴lg2m+lg2n＝lg2（mn）≤lg2（）2＝lg22﹣2＝﹣2，
当且仅当m＝n时“＝”成立．
故答案为﹣2．
【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
19．3
【分析】将表达式变形为，然后利用基本不等式求解得出答案．
【详解】∵，∴，故，
∴，
当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为3．
故答案为：3
【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
20．.
【分析】先按照真求范围，真求范围，依题意可知，是一真一假，对假真与真假进行讨论即可.
【详解】解：若真，则：函数的定义域为R，即在R上恒成立∴或；假时取补集.
若真，则：恒成立，∴，
∴故或；假时，取补集.
因为命题“”为真命题，且“”为假命题，∴，一真一假.
故若真假时， 或，且，得；
若假真时，，且或，得.
故实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了简单逻辑联结词的真假判定，属于基础题.