资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法精品练习
展开
这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法精品练习，文件包含专题14整式的乘法教师版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx、专题14整式的乘法学生版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混
合运算。
知识点01. 单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
文字语言：单项式与单项式相乘，把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
符号语言：
知识点02. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
符号语言：
知识点03. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
符号语言：
知识点01 单项式乘单项式
典例：1.计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【答案】C
【分析】运用单项式乘单项式法则计算即可得解.
【详解】解：原式＝2x2+3
=2x5，
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握计算法则是解题关键.
2.计算7xy2z•(2xyz)2
【答案】28x3y4y3
【分析】根据运算顺序，先算积的乘方，然后再单项式乘单项式法则进行计算。
【详解】7xy2z•(2xyz)2
=7xy2z•4x2y2z2
=（7×4）•（x•x2）•（y2•y2）•（z•z2）
=28x3y4y3
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式法则和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
巩固练习
1.计算：
（1）36•39； （2）a•a7﹣a4•a4； （3）﹣b6•b6；
（4）（﹣2）10•（﹣2）13； （5）3y2•y3﹣5y•y4．
【分析】先根据单项式乘单项式法则进行计算，然后利用整式的加减合并同类项。
【详解】解：（1）36•39＝36+9＝315；
（2）a•a7﹣a4•a4
＝a8﹣a8
＝0；
（3）﹣b6•b6＝﹣b12；
（4）（﹣2）10•（﹣2）13
＝﹣210•213
＝﹣223；
（5）3y2•y3﹣5y•y4
＝3y5﹣5y5
＝﹣2y5．
【点拨】本题主要考查整式的加减、单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.计算：
(1) 2m3n•（﹣3mn2）2 ; （2）（﹣2x2y）2•4x；
（3）（）2022×（﹣1.25）2023 （4）（﹣3x）2•（2xy2）．
【答案】(1)18m5n5；(2) 16x5y2 ;（3）—;（4）18x3y2
【分析】根据单项式乘单项式法则和积的乘方运算法则即可．
【详解】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2
＝2m3n•9m2n4
＝18m5n5．
（2）（﹣2x2y）2•4x
＝4x4y2.4x
＝16x5y2．
（）2022×（﹣1.25）2023
＝（×）2022×
＝（﹣1）2022×
＝1×
＝—；
（4）（﹣3x）2•（2xy2）
＝9x2•（2xy2）
＝18x3y2．
【点拨】本题主要考查整式的加减、单项式乘单项式和积的乘方运算法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
知识点02 单项式乘多项式
典例：（1）2ab（5ab2+3a2b）．
【答案】10a2b3+6a3b2
【详解】解：2ab（5ab2+3a2b）
＝2ab•5ab2+2ab•3a2b
＝10a2b3+6a3b2．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
巩固练习
1.﹣x•（﹣2x2+4）．
【答案】x3﹣2x
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x•（﹣2x2）+（﹣x）×4
＝x3﹣2x．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
2.（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；
【答案】（1）﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）﹣2x2+11xy
【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；
（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；
【详解】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）
＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，
（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy
＝﹣2x2+11xy，
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式和合并同类型，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
知识点03 多项式乘多项式
典例：
1.计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
【答案】6x2+7xy﹣3y2
【分析】（1）先用多项式2x+3y去乘多项式（3x﹣y）的每一项，再把所得结果相加即可
【详解】解：（2x+3y）（3x﹣y）
＝6x2﹣2xy+9xy﹣3y2
＝6x2+7xy﹣3y2．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题的关键是掌握熟练相关法则.
巩固练习
1.计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
【答案】（1）7x4﹣13x2y2﹣24y4（2）7x4﹣13x2y2﹣24y4（3）10xy﹣15x2﹣y2
【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4
＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；
（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]
＝（3x）3+（2y）3
＝27x3+8y3；
（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）
＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2
＝10xy﹣15x2﹣y2．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题的关键是掌握熟练相关法则。
能力提升
选择题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
2．若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )
A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9D. m=-3,n=9
【答案】C
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故选C．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
4．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
【答案】B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点拨】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
5．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 计算(2x－1)(5x＋2)的结果是( )
A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2
【答案】D
【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】原式=.
故答案选：D.
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
7. 已知，那么的值是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．
【详解】解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3），a2+a=3，
a2（a+4）=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）
=9．
故选：A．
【点拨】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
8．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【答案】C
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】解：大长方形的面积为，
类卡片的面积是，
∴需要类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张，
故选：．
【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．
填空题
1．计算： _ _．
【答案】
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
2．计算：= ．
【答案】
【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
4. 计算：(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3 =______
【答案】18x5y5+x3y3
【分析】先算积的乘方，再算乘除，最后算加法．
【详解】原式==18x5y5+x3y3，故答案为18x5y5+x3y3
【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
5. 如果与相乘的结果是，那么_____．
【答案】12
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，
，
，，
，
故答案为：12
【点拨】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．
6. 若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn=_________.
【答案】8
【详解】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=,右边= x2+nx+2,
所以可得:,解得:,所以（m-n）mn=,
故答案为:8.
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
三、解答题
1．计算：
(1)；
(2)．
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）按照单项式乘以多项式的法则进行运算即可；
（2）按照多项式乘以多项式的法则进行运算即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
2. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】2
【解析】按照多项式乘以多项式的法则进行运算，最后代入求值。
【详解】
当时，
【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
3. 计算：
【答案】
【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可．
【详解】原式=
=
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若的积中不含的一次项与的二次项．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
【答案】(1)，
(2)3
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含的一次项与的二次项，令其系数为0，即可求解；
（2）根据（1）的结果，代入代数式即可求解．
【详解】（1）解：
∵不含x的一次项与x的二次项，
∴，
∴，．
（2）当，时，
原式
．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
5. 已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
【答案】（1）mn＝2；（2）3
【解析】
【详解】解：(1)原式=
(2)原式=．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
6. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：，
①，
②，
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：．
【答案】（1）平方差公式；（2）．
【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．
【详解】（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001，
=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），
=（100﹣1）（100+1）（10000+1），
=（10000﹣1）（10000+1），
=．
【点拨】考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．
7．如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
【答案】(1)①，；②，
(2)，
【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；
（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
【点拨】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混
合运算。
知识点01. 单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
文字语言：单项式与单项式相乘，把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
符号语言：
知识点02. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
符号语言：
知识点03. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
符号语言：
知识点01 单项式乘单项式
典例：1.计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【答案】C
【分析】运用单项式乘单项式法则计算即可得解.
【详解】解：原式＝2x2+3
=2x5，
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握计算法则是解题关键.
2.计算7xy2z•(2xyz)2
【答案】28x3y4y3
【分析】根据运算顺序，先算积的乘方，然后再单项式乘单项式法则进行计算。
【详解】7xy2z•(2xyz)2
=7xy2z•4x2y2z2
=（7×4）•（x•x2）•（y2•y2）•（z•z2）
=28x3y4y3
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式法则和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
巩固练习
1.计算：
（1）36•39； （2）a•a7﹣a4•a4； （3）﹣b6•b6；
（4）（﹣2）10•（﹣2）13； （5）3y2•y3﹣5y•y4．
【分析】先根据单项式乘单项式法则进行计算，然后利用整式的加减合并同类项。
【详解】解：（1）36•39＝36+9＝315；
（2）a•a7﹣a4•a4
＝a8﹣a8
＝0；
（3）﹣b6•b6＝﹣b12；
（4）（﹣2）10•（﹣2）13
＝﹣210•213
＝﹣223；
（5）3y2•y3﹣5y•y4
＝3y5﹣5y5
＝﹣2y5．
【点拨】本题主要考查整式的加减、单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.计算：
(1) 2m3n•（﹣3mn2）2 ; （2）（﹣2x2y）2•4x；
（3）（）2022×（﹣1.25）2023 （4）（﹣3x）2•（2xy2）．
【答案】(1)18m5n5；(2) 16x5y2 ;（3）—;（4）18x3y2
【分析】根据单项式乘单项式法则和积的乘方运算法则即可．
【详解】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2
＝2m3n•9m2n4
＝18m5n5．
（2）（﹣2x2y）2•4x
＝4x4y2.4x
＝16x5y2．
（）2022×（﹣1.25）2023
＝（×）2022×
＝（﹣1）2022×
＝1×
＝—；
（4）（﹣3x）2•（2xy2）
＝9x2•（2xy2）
＝18x3y2．
【点拨】本题主要考查整式的加减、单项式乘单项式和积的乘方运算法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
知识点02 单项式乘多项式
典例：（1）2ab（5ab2+3a2b）．
【答案】10a2b3+6a3b2
【详解】解：2ab（5ab2+3a2b）
＝2ab•5ab2+2ab•3a2b
＝10a2b3+6a3b2．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
巩固练习
1.﹣x•（﹣2x2+4）．
【答案】x3﹣2x
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x•（﹣2x2）+（﹣x）×4
＝x3﹣2x．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
2.（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；
【答案】（1）﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）﹣2x2+11xy
【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；
（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；
【详解】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）
＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，
（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy
＝﹣2x2+11xy，
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式和合并同类型，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
知识点03 多项式乘多项式
典例：
1.计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
【答案】6x2+7xy﹣3y2
【分析】（1）先用多项式2x+3y去乘多项式（3x﹣y）的每一项，再把所得结果相加即可
【详解】解：（2x+3y）（3x﹣y）
＝6x2﹣2xy+9xy﹣3y2
＝6x2+7xy﹣3y2．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题的关键是掌握熟练相关法则.
巩固练习
1.计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
【答案】（1）7x4﹣13x2y2﹣24y4（2）7x4﹣13x2y2﹣24y4（3）10xy﹣15x2﹣y2
【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4
＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；
（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]
＝（3x）3+（2y）3
＝27x3+8y3；
（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）
＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2
＝10xy﹣15x2﹣y2．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题的关键是掌握熟练相关法则。
能力提升
选择题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
2．若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )
A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9D. m=-3,n=9
【答案】C
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故选C．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
4．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
【答案】B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点拨】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
5．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 计算(2x－1)(5x＋2)的结果是( )
A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2
【答案】D
【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】原式=.
故答案选：D.
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
7. 已知，那么的值是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．
【详解】解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3），a2+a=3，
a2（a+4）=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）
=9．
故选：A．
【点拨】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
8．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【答案】C
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】解：大长方形的面积为，
类卡片的面积是，
∴需要类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张，
故选：．
【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．
填空题
1．计算： _ _．
【答案】
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
2．计算：= ．
【答案】
【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
4. 计算：(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3 =______
【答案】18x5y5+x3y3
【分析】先算积的乘方，再算乘除，最后算加法．
【详解】原式==18x5y5+x3y3，故答案为18x5y5+x3y3
【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
5. 如果与相乘的结果是，那么_____．
【答案】12
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，
，
，，
，
故答案为：12
【点拨】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．
6. 若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn=_________.
【答案】8
【详解】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=,右边= x2+nx+2,
所以可得:,解得:,所以（m-n）mn=,
故答案为:8.
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
三、解答题
1．计算：
(1)；
(2)．
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）按照单项式乘以多项式的法则进行运算即可；
（2）按照多项式乘以多项式的法则进行运算即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
2. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】2
【解析】按照多项式乘以多项式的法则进行运算，最后代入求值。
【详解】
当时，
【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
3. 计算：
【答案】
【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可．
【详解】原式=
=
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若的积中不含的一次项与的二次项．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
【答案】(1)，
(2)3
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含的一次项与的二次项，令其系数为0，即可求解；
（2）根据（1）的结果，代入代数式即可求解．
【详解】（1）解：
∵不含x的一次项与x的二次项，
∴，
∴，．
（2）当，时，
原式
．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
5. 已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
【答案】（1）mn＝2；（2）3
【解析】
【详解】解：(1)原式=
(2)原式=．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
6. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：，
①，
②，
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：．
【答案】（1）平方差公式；（2）．
【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．
【详解】（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001，
=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），
=（100﹣1）（100+1）（10000+1），
=（10000﹣1）（10000+1），
=．
【点拨】考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．
7．如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
【答案】(1)①，；②，
(2)，
【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；
（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
【点拨】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
相关试卷
初中北师大版4 整式的乘法课时作业： 这是一份初中北师大版<a href="/sx/tb_c9968_t7/?tag_id=28" target="_blank">4 整式的乘法课时作业</a>，文件包含北师大版七年级数学同步精品讲义专题14整式的乘法教师版docx、北师大版七年级数学同步精品讲义专题14整式的乘法学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级下册1 轴对称现象精品随堂练习题： 这是一份初中数学北师大版七年级下册<a href="/sx/tb_c10000_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 轴对称现象精品随堂练习题</a>，文件包含专题51轴对称现象原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题51轴对称现象教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
数学七年级下册第四章 三角形2 图形的全等精品当堂达标检测题： 这是一份数学七年级下册<a href="/sx/tb_c9987_t7/?tag_id=28" target="_blank">第四章 三角形2 图形的全等精品当堂达标检测题</a>，文件包含专题42图形的全等原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题42图形的全等教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
