北师大版七年级下册7 整式的除法精品同步测试题

这是一份北师大版七年级下册7 整式的除法精品同步测试题，文件包含专题17整式的除法原卷版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx、专题17整式的除法教师版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
知识点一. 同底数幂的除法
1、同底数幂相除：
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
（，，都是正整数）．
2、规定；（，是正整数）．
知识点二. 单项式除以单项式
1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
知识点三. 多项式除以单项式
1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
知识点01 同底数幂的除法
典例：1.计算：x7÷x2＝ ．
【答案】x5．
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【详解】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，
故答案为：x5．
【点拨】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
典例：2.计算：（y3）2÷y5＝ ．
【答案】y．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．
【详解】解：（y3）2÷y5，
＝y6÷y5，
＝y．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
巩固练习
1．计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝ ．
2．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
知识点02 单项式除以单项式
典例：1.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选：D．
【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
典例：2.若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ）
A. m=6，n=4B. m=5，n=1C. m=5，n=0D. m=6，n=0
【答案】B
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
【详解】解：因为xmyn÷x3y=4x2，
可得：m-3=2，n-1=0，
解得：m=5，n=1，
故选B．
【点拨】本题考查单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号．
巩固练习
1.计算：__________．
2．计算：___________．
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点03 多项式除以单项式
典例：1.计算结果是（ ）
A. 2ab-3B. 2a2b-3C. 2ab2-3bD. 2ab-3a
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．
【详解】解：原式=-= 2ab-3.
故选A.
【点拨】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
典例：2.计算(5m2+15m3n-20m4)(-5m2) 结果正确的是（ ）
A. 1-3mn+4m2B. 1-3m+4m2C. 4m2 -3mn-1D. 4m2 -3mn
【答案】C
【分析】根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案．
【详解】解：原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1．
故选C．
【点拨】本题考查多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
巩固练习
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算：
(1)；
(2)．
能力提升
选择题
1．计算6x3÷3x2的结果是（ ）
A．2xB．2x2C．2x5D．2x6
2．（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A．B．C．D．
3．计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16B．42C．D．
4．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋•遂宁期末）计算﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的结果是（ ）
A．−12（a﹣b）B．2（a﹣b）C．﹣2（a﹣b）D．12（a﹣b）
6．当时，代数式的值是（ ）．
A．6.25B．C．D．0.25
7．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2B．18x3y2C．﹣2x3y2D．12x3y2
8．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，②①得，即，所以，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是__________．
A．B．2a+4C．a-4D．a2
二、填空题
1．计算：______．
2. 已知3a2b·A=12a5b4+9a4b3-6a3b3-3a2b2 ，则A= ________________．
3．计算： ________．
4．已知，则代数式的值为 _____．
5．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
6．渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为______米．
三、解答题
1.计算：
(1)；
(2)．
2．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy−12）]÷xy，其中x＝﹣2，y=14．
3．先化简，再求值：，其中，满足.
4．数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程．
5．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．