北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系精品表格同步训练题

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1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）
2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）
知识点01. 常量与变量
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
知识点02. 自变量与因变量
如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．
区别自变量和因变量有以下三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知识点03. 用表格表示的变量间关系
把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示
变量之间关系的方法叫做表格法．
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，
知识点01 常量与变量
典例：1. 以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A. 常量为4.9，变量为t，h
B. 常量为v0，变量为t，h
C. 常量为－4.9，v0，变量为t，h
D. 常量为4.9，变量为v0，t，h
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：中的(米/秒)是固定的速度，−4.9是定值，
故和−4.9是常量，t、h是变量，
故选C.
【点拨】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
典例：2.下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）
A．、是变量，是常量B．、是变量，2是常量
C．、是变量，2是常量D．、是变量，是常量
【答案】D
【分析】根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．
故选：．
【点拨】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．
巩固练习
1．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
知识点02 自变量与因变量
典例：1.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ）
A. 时间B. 电话费C. 电话D. 距离
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．
解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．
故选B．
【点拨】此题考查了函数的定义．
典例：2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器的容积
【答案】B
【解析】
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【详解】解：根据函数的定义可知，
水温是随着所晒时间的长短而变化，
可知水温是因变量，
所晒时间为自变量．
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是对自变量和因变量的认识和理解．
巩固练习
1．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
2．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小丽C．80元D．红包里的钱
知识点03 用表格表示的变量间关系
典例：1.下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.
(1)上表反映了_____________与时间之间的关系，其中____是自变量，____________是因变量；
(2)估计上午10时的水位是____________________________；
(3)从0时到24时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位__米．
【答案】 ①. 超警戒水位 ②. 时间 ③. 超警戒水位 ④. 25.35～25.5米之间任何值均可 ⑤. 25.2米 ⑥. 26米 ⑦. 12 ⑧. 20 ⑨. 1.3
【解析】
【详解】试题解析：分析表格可知：
（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量.
（2）估计上午10时超警戒水位0.4米.
（3）从0时到24时，水位从25+0.2=25.2米上升到25+1=26米.
（4）借助表格，从12时到20时，水位上升得最快.
（5）假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位+1.5米.
故答案为（1）超警戒水位，时间，时间，超警戒水位；（2）0.4（+0.35～+0.5之间的任何值都可以）；（3）25.2，26；（4）12，20；（5）+1.5.
【点拨】本题主要考查用表格表示的变量间的关系。
典例：2.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）
A. b＝d2B. b＝2dC. b＝D. b＝d+25
【答案】C
【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
【点拨】本题考查的是根据一组数据找到数字的规律得到一次函数解析式，关键是要认真观察找到其中的规律．
巩固练习
1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法一定错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
能力提升
选择题
1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
2．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
3．半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ）
A．C，r是变量，是常量B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量
4．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额B．金额和数量C．数量D．单价
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
下列说法错误的是（ ）
在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．
6．小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：
下面说法不正确的是（ ）
A．加热到30秒时油温是70℃
B．估计这种食用油的沸点温度是210℃
C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
7．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大
C．当气温为时，音速为343米/秒D．温度每升高，音速增加3米/秒
8．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是（ ）
A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量
B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s
C．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s
D．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短
9．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D．一个也没有
填空题
10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
则放水14min时，水池中有水______．
11．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是_______ ℃．
12．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
13．表示函数的三种方法是：________，________，________．
14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
三、解答题
15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
16．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
17. 下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；
(3)当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？
18. 秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：
①根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
②求当x=15时，y的值是多少？
19．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
超警戒水位/米
＋0.2
＋0.25
＋0.35
＋0.5
＋0.7
＋0.9
＋1.0
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
温度x(/C)
- 20
- 10
0
10
20
30
声速y(/m/s)
318
324
330
336
342
348
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
气温x（）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（）
48
46
44
42
…
海拔高度h/米
4270
5270
6270
7270
…
气温t/℃
-15
-21
-27
-33
…
t小时
0.2
0.6
0.8
s千米
20
60
80
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
提出概念所用的时间x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59.0
59.8
59.9
59.8
58.3
55.0
每月的乘车人数/人
600
900
1200
1500
1800
…
每月利润/元
－1800
－1200
－600
0
600
…
质量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
9
卖钱额/元
2
4
6
8
10
12
14
16
18
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
时间（秒）
速度（米/秒）
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…