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数学七年级下册3 用图象表示的变量间关系优秀课后复习题
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这是一份数学七年级下册3 用图象表示的变量间关系优秀课后复习题，文件包含专题33用图象表示的变量间关系原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题33用图象表示的变量间关系教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；（重点）
从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；（难点）
知识点01. 用图象表示变量之间的关系
图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．
图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．
行程中的图象问题：在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分．
知识点02. 从图象中获取信息
（1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值；
（2）利用图象可以判断因变量的变化趋势；
（3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式．
特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
知识点01 用图象表示变量之间的关系
典例：1.用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
【答案】 ①. 图象法 ②. 水平 ③. 横轴 ④. 竖直 ⑤. 纵轴
【分析】根据相关定义进行解答。
【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.
【点拨】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系的相关定义。
典例：2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 自行车发生故障时离家距离为1000米
B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时间20分钟
D. 修车时间为15分钟
【答案】D
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断．
【详解】A、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
B、学校离家的距离为米，正确；
C、到达学校时共用时间分钟，正确；
D、由图可知，修车时间分钟，可知D错误．
故选：D．
【点拨】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
典例：3. 一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
(1)当x越来越大时,y越来越________；
(2)这个三角形的面积等于________cm2；
(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
【答案】(1)小；(2)2；(3)大于
【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.
【详解】(1)当x越来越大时，y越来越小；
(2)这个三角形的面积等于xy=2cm2；
(3)无论x多么的大，y总是大于零.
考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象
【点拨】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
巩固练习
1．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
【答案】C
【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.
【详解】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，S，h是变量，，a是常量.
故选C.
【点拨】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
2．某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【点拨】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
知识点02 从图象中获取信息
典例：1.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲到达离家最远地方是什么时间？她离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，她离家多远？
(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？
【答案】(1) 30千米；（2)10时30分，休息了半小时；（3) 17.5千米；（4) 12.5千米.
【分析】（1）（3）小题，观察图象，结合题意即可得到对应的答案；
（4）观察图象可得：11点时，玲玲距家17.5km，12点时玲玲距家30km，由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5（km）.
【详解】（1）观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的，此时她距家30km；
（2）观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息，休息了30分钟；
（3）观察图象可得：玲玲第一次休息时，距家17.5km；
（4）观察图象可得：11点时，玲玲距家17.5km，12点时玲玲距家30km，
∴11点12点，玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5（km）.
【点拨】解答这类题的关键有以下两点：（1）弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；（2）弄清图象中各个转折点（如图中的点C、D、E、F）的意义.
典例：2.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
⑴他们都行驶了18千米；
⑵甲在途中停留了0.5小时；
⑶乙比甲晚出发了0.5小时；
⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑸甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）符合题意；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）符合题意；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）符合题意；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）符合题意；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）不符合题意．
综上所述，正确的说法有4个．
故答案为：C．
【点拨】根据函数图象可以直接回答问题．
巩固练习
1．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【解析】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【点拨】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
能力提升
选择题
1．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可．
【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
【点拨】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑
【答案】A
【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，
故B、C、D说法正确；
甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；
故选：A．
【点拨】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．
3．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点拨】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
4．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选∶B．
【点拨】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．
5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是．
故选：．
【点拨】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
【答案】C
【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
7．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的不变，
又原路返回800米，离开起点的变小，
再前进1200米，离开起点的逐渐变大，
纵观各选项图象，只有选项符合．
故选：．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小D．20时风力最小
【答案】D
【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．
【详解】解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；
B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；
C、20时风力最小，选项C错误；
D、20时风力最小，选项D正确．
故选D．
【点拨】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
9．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,
故选C
【点拨】本题主要考查函数的图象。
10．正常人的体温一般在℃左右，在不同时刻体温也在变化．下图反映了一天小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）．
A．清晨时体温最低
B．下午时体温最高
C．这一天中小明体温（单位：℃）的范围是
D．从时至时，小明体温一直在升高
【答案】D
【详解】观察图象可知：
A. 清晨时体温最低，正确；B. 下午时体温最高，正确；C. 这一天中小明体温（单位：℃）的范围是，正确；D. 从时至时，小明体温一直在升高，故D选项错误，
故选D.
【点拨】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
二、填空题
11．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．
【答案】
【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果．
【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，
∵早餐店离张强家为千米，
又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即分钟=小时，
∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
故答案为：；；
【点拨】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．
12．把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．
【答案】 横 纵 由这些点组成
【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．
【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，
由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．
故答案为：横，纵，由这些点组成．
【点拨】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．
13．如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．
【答案】 10 500 2
【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．
【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．
故答案为：10，500，2．
【点拨】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．
14．如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米.
其中正确的是_______________．（填序号）
【答案】②③.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；
（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；
（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.
故答案为：②③.
【点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．
15．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．
【答案】13
【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，
得，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，
解得：x=13，
故答案为13．
【点拨】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
三、解答题
16．2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图：
(1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系；
(2)行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米；
(3)若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由．
【答案】(1)正比例；
(2)8，25；
(3)不能，理由见解析．
【分析】（1）根据函数的图像即可判断路程和耗油量的关系；
（2）观察图像即可得出结论；
（3）根据第（2）小题的答案汽车每行驶100千米的耗油量可算出汽车行驶300千米的耗油量，再与20升油作比较即可.
【详解】（1）解：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系．
故答案为：正比例；
（2）由图可得，行驶100千米耗油8升，2升油可行驶25千米．
故答案为：8，25；
（3）不能．理由：
由图可得，行驶100千米需要8升油，那么行驶300千米需要24升油，现在邮箱还有20升油，所以不够行驶300千米．
【点拨】本题主要考查了变量之间的关系,能正确的读图,并且从图像中获取信息是解答本题的关键.
17．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
【答案】(1)150
(2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间
(3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米
【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
（2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间；
（3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求．
【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
【点拨】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解．
18．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．
(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．
【答案】(1)时间，温度
(2)39.8，36.8
(3)38
【分析】（1）观察横轴和纵轴确定自变量和因变量；
（2）通过观察图象进行回答即可；
（3）根据题意，这天12时是指总时间段的12时，由图象可知他的体温是38摄氏度．
（1）解：观察横轴和纵轴，
自变量是时间，因变量是温度；
故答案为：时间，温度．
（2）解：观察图象可知：
这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；
故答案为：39.8,36.8．
（3）解：观察图象可知：
他在这天12时的体温是38摄氏度；
故答案为：38．
【点拨】本题考查函数的图象，正确分析并弄清横纵坐标代表的量是解题的关键．
19．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点拨】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
【答案】（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【点拨】本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．
把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；（重点）
从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；（难点）
知识点01. 用图象表示变量之间的关系
图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．
图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．
行程中的图象问题：在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分．
知识点02. 从图象中获取信息
（1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值；
（2）利用图象可以判断因变量的变化趋势；
（3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式．
特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
知识点01 用图象表示变量之间的关系
典例：1.用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
【答案】 ①. 图象法 ②. 水平 ③. 横轴 ④. 竖直 ⑤. 纵轴
【分析】根据相关定义进行解答。
【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.
【点拨】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系的相关定义。
典例：2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 自行车发生故障时离家距离为1000米
B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时间20分钟
D. 修车时间为15分钟
【答案】D
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断．
【详解】A、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
B、学校离家的距离为米，正确；
C、到达学校时共用时间分钟，正确；
D、由图可知，修车时间分钟，可知D错误．
故选：D．
【点拨】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
典例：3. 一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
(1)当x越来越大时,y越来越________；
(2)这个三角形的面积等于________cm2；
(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
【答案】(1)小；(2)2；(3)大于
【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.
【详解】(1)当x越来越大时，y越来越小；
(2)这个三角形的面积等于xy=2cm2；
(3)无论x多么的大，y总是大于零.
考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象
【点拨】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
巩固练习
1．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
【答案】C
【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.
【详解】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，S，h是变量，，a是常量.
故选C.
【点拨】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
2．某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【点拨】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
知识点02 从图象中获取信息
典例：1.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲到达离家最远地方是什么时间？她离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，她离家多远？
(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？
【答案】(1) 30千米；（2)10时30分，休息了半小时；（3) 17.5千米；（4) 12.5千米.
【分析】（1）（3）小题，观察图象，结合题意即可得到对应的答案；
（4）观察图象可得：11点时，玲玲距家17.5km，12点时玲玲距家30km，由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5（km）.
【详解】（1）观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的，此时她距家30km；
（2）观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息，休息了30分钟；
（3）观察图象可得：玲玲第一次休息时，距家17.5km；
（4）观察图象可得：11点时，玲玲距家17.5km，12点时玲玲距家30km，
∴11点12点，玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5（km）.
【点拨】解答这类题的关键有以下两点：（1）弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；（2）弄清图象中各个转折点（如图中的点C、D、E、F）的意义.
典例：2.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
⑴他们都行驶了18千米；
⑵甲在途中停留了0.5小时；
⑶乙比甲晚出发了0.5小时；
⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑸甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）符合题意；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）符合题意；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）符合题意；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）符合题意；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）不符合题意．
综上所述，正确的说法有4个．
故答案为：C．
【点拨】根据函数图象可以直接回答问题．
巩固练习
1．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【解析】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【点拨】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
能力提升
选择题
1．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可．
【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
【点拨】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑
【答案】A
【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，
故B、C、D说法正确；
甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；
故选：A．
【点拨】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．
3．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点拨】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
4．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选∶B．
【点拨】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．
5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是．
故选：．
【点拨】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
【答案】C
【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
7．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的不变，
又原路返回800米，离开起点的变小，
再前进1200米，离开起点的逐渐变大，
纵观各选项图象，只有选项符合．
故选：．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小D．20时风力最小
【答案】D
【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．
【详解】解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；
B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；
C、20时风力最小，选项C错误；
D、20时风力最小，选项D正确．
故选D．
【点拨】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
9．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,
故选C
【点拨】本题主要考查函数的图象。
10．正常人的体温一般在℃左右，在不同时刻体温也在变化．下图反映了一天小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）．
A．清晨时体温最低
B．下午时体温最高
C．这一天中小明体温（单位：℃）的范围是
D．从时至时，小明体温一直在升高
【答案】D
【详解】观察图象可知：
A. 清晨时体温最低，正确；B. 下午时体温最高，正确；C. 这一天中小明体温（单位：℃）的范围是，正确；D. 从时至时，小明体温一直在升高，故D选项错误，
故选D.
【点拨】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
二、填空题
11．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．
【答案】
【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果．
【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，
∵早餐店离张强家为千米，
又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即分钟=小时，
∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
故答案为：；；
【点拨】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．
12．把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．
【答案】 横 纵 由这些点组成
【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．
【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，
由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．
故答案为：横，纵，由这些点组成．
【点拨】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．
13．如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．
【答案】 10 500 2
【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．
【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．
故答案为：10，500，2．
【点拨】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．
14．如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米.
其中正确的是_______________．（填序号）
【答案】②③.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；
（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；
（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.
故答案为：②③.
【点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．
15．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．
【答案】13
【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，
得，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，
解得：x=13，
故答案为13．
【点拨】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
三、解答题
16．2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图：
(1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系；
(2)行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米；
(3)若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由．
【答案】(1)正比例；
(2)8，25；
(3)不能，理由见解析．
【分析】（1）根据函数的图像即可判断路程和耗油量的关系；
（2）观察图像即可得出结论；
（3）根据第（2）小题的答案汽车每行驶100千米的耗油量可算出汽车行驶300千米的耗油量，再与20升油作比较即可.
【详解】（1）解：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系．
故答案为：正比例；
（2）由图可得，行驶100千米耗油8升，2升油可行驶25千米．
故答案为：8，25；
（3）不能．理由：
由图可得，行驶100千米需要8升油，那么行驶300千米需要24升油，现在邮箱还有20升油，所以不够行驶300千米．
【点拨】本题主要考查了变量之间的关系,能正确的读图,并且从图像中获取信息是解答本题的关键.
17．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
【答案】(1)150
(2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间
(3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米
【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
（2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间；
（3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求．
【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
【点拨】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解．
18．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．
(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．
【答案】(1)时间，温度
(2)39.8，36.8
(3)38
【分析】（1）观察横轴和纵轴确定自变量和因变量；
（2）通过观察图象进行回答即可；
（3）根据题意，这天12时是指总时间段的12时，由图象可知他的体温是38摄氏度．
（1）解：观察横轴和纵轴，
自变量是时间，因变量是温度；
故答案为：时间，温度．
（2）解：观察图象可知：
这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；
故答案为：39.8,36.8．
（3）解：观察图象可知：
他在这天12时的体温是38摄氏度；
故答案为：38．
【点拨】本题考查函数的图象，正确分析并弄清横纵坐标代表的量是解题的关键．
19．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点拨】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
【答案】（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【点拨】本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．
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