全等三角形的七大模型综合训练（四）-2023-2024学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

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A．8B．6C．4D．2
2．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5B．0.9C．1D．1.25
3．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（ ）
A．2B．7C．16D．17
4．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________．
5．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝_____．
6．在中，AE，CD为的角平分线，AE，CD交于点F．
（1）如图1，若．
①直接写出的大小；
②求证：．
（2）若图2，若，求证：．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．
（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；
（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．
8．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．
9．如图，在中，，点D是线段BC上一个动点，点F在线段上，且，．垂足E在的延长线上．
(1)如图1，当点D与点C重合时，线段和的数量关系是______；
(2)如图2，当点D不与点B，C重合，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由．
10．如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接．
(1)求证：≌；
(2)求的度数；
(3)求证：平分．
11．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；
(3)当直线绕点C旋转到如图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．
12．已知线段，将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，当时，连接，求度数；
(2)如图2，当时，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．
13．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
(1)如图1，当时，则______；
(2)当时，
①如图2，连接，判断的形状，并说明理由；
②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
14．如图1，是正三角形，是等腰三角形，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边于，连接．
(1)探究之间的关系，并说明理由．
(2)若的边长为2，求的周长．
(3)若点分别是延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出之间的关系．
15．阅读材料：如图，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．
(1)类比迁移：如图，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图，延长至点，使，连接，…请根据小明的思路完成证明过程．
(2)方法运用：如图，在等边中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接．把线段绕点逆时针旋转得到线段．是线段的中点，连接，．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，，请直接写出的长．
16．已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．