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    山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

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    山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

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    这是一份山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    一、选择题
    1.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得,”是“”的( )
    A.充要条件B.必要不充分条件
    C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
    2.函数的定义域是( )
    A.B.C.D.
    3.命题,一元二次方程有实根,则( )
    A.,一元二次方程没有实根
    B.,一元二次方程没有实根
    C.,一元二次方程有实根
    D.,一元二次方程有实根
    4.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
    A.B.C.D.
    5.已知,若,则x的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    6.已知,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
    A.13B.14C.15D.16
    7.函数的图象大致为( )
    A.B.
    C.D.
    8.已知函数,则函数的零点个数是( )
    A.2B.3C.4D.5
    二、多项选择题
    9.下表表示y是x的函数,则( )
    A.函数的定义域是B.函数的值域是
    C.函数的值域是D.函数是增函数
    10.若函数的定义域为,值域为,则m的值可能是( )
    A.2B.3C.4D.5
    11.如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:)与时间t(单位:月)的关系满足,则下列说法正确的是( )
    A.蓝藻面积每个月的增长率为
    B.蓝藻每个月增加的面积都相等
    C第6个月时,蓝藻面积就会超过
    D.若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则一定有
    12.已知函数的图象关于直线对称,则( )
    A.函数为奇函数
    B.函数在上单调递增
    C.若,则的最小值为
    D.函数的图象关于中心对称
    三、填空题
    13.若m,n满足,,且,则的值为___________.
    14.函数的图像恒过定点的坐标为_________.
    15.若是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则当时,_________.
    四、双空题
    16.设是定义在R上周期为2的函数,当时,则
    (1)________,
    (2)若,,则______,
    五、解答题
    17.已知,,
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数a的取值范围.
    18.已知函数满足,且.
    (1)求a和函数的解析式;
    (2)判断在其定义域的单调性.
    19.已知不等式.
    (1)求不等式的解集A;
    (2)若当时,不等式 总成立,求m的取值范围.
    20.回答下列问题.
    (1)若,求的值:
    (2)已知,,求的值.
    21.近年来,中美贸易摩擦不断,美国对我国华为百般刁难,并拉拢欧美一些国家抵制华为,然而这并没有让华为却步.今年,我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
    (1)求2020年的利润(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).
    (2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少.
    22.已知定义在R上的函数是奇函数.
    (1)求实数a,b的值;
    (2)求函数的值域;
    (3)若对任意的,不等式有解,求实数k的取值范围.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:因U为全集,A,B是集合,则,
    于是有,,即且,因此得,
    从而得“若存在集合C,使得,,则”是真命题;
    当,存在一个集合使得,,
    从而得“若,则存在集合C,使得,”是真命题,
    所以则“存在集合C,使得,”是“”的充要条件.
    故选:A.
    2.答案:C
    解析:由,解得且.
    函数的定义域为.
    故选:C.
    3.答案:B
    解析:因为全称命题的否定为特称命题,
    所以,一元二次方程没有实根.
    故选:B.
    4.答案:C
    解析:将函数图象向左平移个单位得到,
    令,,当时得对称轴为.
    5.答案:C
    解析:函数的定义域需满足,解得:,
    并且在区间上,函数单调递增,且,
    所以,
    即,解得:或.
    故选:C.
    6.答案:D
    解析:因为,所以,
    所以恒成立,只需
    因为,
    所以,
    当且仅当时,即时取等号.
    所以.
    即m的最大值为16.
    故选:D.
    7.答案:A
    解析:记,函数定义域为R,则,
    函数为奇函数,排除BC,又时,,排除D.
    故选:A.
    8.答案:D
    解析:令.
    ①当时,,则函数在上单调递增,
    由于,由零点存在定理可知,存在,使得;
    ②当时,,由,解得,.
    作出函数,直线,,的图象如下图所示:
    由图象可知,直线与函数的图象有两个交点;
    直线与函数的图象有两个交点;
    直线与函数的图象有且只有一个交点.
    综上所述,函数的零点个数为5.
    故选:D.
    9.答案:AC
    解析:由表格可知:函数的定义域是,值域是,
    此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,
    故函数不是增函数;
    故选:AC.
    10.答案:ABC
    解析:因为,开口向上,对称轴为
    所以,当和时,函数值为-4,当时函数值为-8,
    因为函数的定义域为,值域为,
    所以,
    所以m的值可能的选项是:ABC
    故选:ABC.
    11.答案:ACD
    解析:由图可知,函数图象经过,
    即,则, ;
    不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,则每个月的增长率为,A对、B错;
    当时,,C对;
    若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,
    则,,,则,即,则,D对;
    故选:ACD.
    12.答案:ACD
    解析:函数的图象关于直线对称,
    ,,,
    因为,所以,所以.
    函数为奇函数,故A正确;
    当,,函数没有单调性,故B错误;
    若,因为,
    所以或,则的最小值,故C正确;
    ,所以函数图象关于中心对称,故D正确
    故选:ACD.
    13.答案:
    解析:由题可知m,n是方程的两个不同实根,
    则,
    .
    故答案为:.
    14.答案:
    解析:令得:,
    此时,
    所以函数的图象恒过定点,
    故答案为:.
    15.答案:
    解析:是定义在R上的奇函数,则,故,
    时,,则.
    故答案为:.
    16.答案:①1②2
    解析:因为是定义在R上周期为2的函数,
    所以,
    所以,
    当时,,
    所以时,由,,可得,,
    所以当k为偶数时,,
    所以,,
    所以,
    当k为奇数时,,,
    所以,,
    所以,
    综上,,
    故答案为:1,2.
    17.答案:(1)或;
    (2).
    解析:(1)当时,

    或,
    或.
    (2) 或,
    由,可得,
    ,, 或,
    ,
    实数a的取值范围是.
    18.答案:(1);;
    (2)在其定义域为单调增函数.
    解析:(1)由,
    得,
    ,
    得;
    所以;
    (2)该函数的定义域为,
    令,所以,
    所以
    ,
    因为,,
    所以,
    所以在其定义域为单调增函数.
    19.答案:(1);
    (2).
    解析:(1)由已知可得:,因此,原不等式的解集为;
    (2)令,则原问题等价,
    且,令,
    可得,
    当时,即当时,函数取得最小值,即,.
    因此,实数m的取值范围是.
    20.答案:(1);
    (2).
    解析:(1)因为,所以.
    所以
    (2)因为,即,
    得,
    因为
    所以,所以,即,
    所以
    所以
    21.答案:(1);
    (2)2020年产量为100千部时,企业所获得利润最大,最大利润为9000万元.
    解析:(1)由题意可知,2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本,
    当时,
    当时,
    ,
    所以.
    (2)当时,,
    此时函数开口向上的抛物线,且对称轴为,
    所以当时,(万元);
    当时,,
    因为,
    当且仅当即时,等号成立,
    即当时,(万元),
    综上可得,当时,取得最大值为(万元),
    即2020年产量为100千部时,企业获利最大,最大利润为9000万元.
    22.答案:(1),;
    (2);
    (3).
    解析:(1)由题意,定义域为R的函数是奇函数,
    得,,
    ,,那么经检验是奇函数
    (2)由(1)可得
    ,,,
    的值域为
    (3)设,则
    ,
    则,即;
    函数在R上是减函数.
    由,即 ,
    在R上是减函数;
    ,对任意的有解,
    即,有解,
    由,则,
    ,,
    故得实数k的取值范围.
    x
    y
    2
    3
    4
    5

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