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山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)
展开这是一份山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得,”是“”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
2.函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3.命题,一元二次方程有实根,则( )
A.,一元二次方程没有实根
B.,一元二次方程没有实根
C.,一元二次方程有实根
D.,一元二次方程有实根
4.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A.B.C.D.
5.已知,若,则x的取值范围为( )
A.B.
C.D.
6.已知,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.13B.14C.15D.16
7.函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
8.已知函数,则函数的零点个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、多项选择题
9.下表表示y是x的函数,则( )
A.函数的定义域是B.函数的值域是
C.函数的值域是D.函数是增函数
10.若函数的定义域为,值域为,则m的值可能是( )
A.2B.3C.4D.5
11.如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:)与时间t(单位:月)的关系满足,则下列说法正确的是( )
A.蓝藻面积每个月的增长率为
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C第6个月时,蓝藻面积就会超过
D.若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则一定有
12.已知函数的图象关于直线对称,则( )
A.函数为奇函数
B.函数在上单调递增
C.若,则的最小值为
D.函数的图象关于中心对称
三、填空题
13.若m,n满足,,且,则的值为___________.
14.函数的图像恒过定点的坐标为_________.
15.若是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则当时,_________.
四、双空题
16.设是定义在R上周期为2的函数,当时,则
(1)________,
(2)若,,则______,
五、解答题
17.已知,,
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
18.已知函数满足,且.
(1)求a和函数的解析式;
(2)判断在其定义域的单调性.
19.已知不等式.
(1)求不等式的解集A;
(2)若当时,不等式 总成立,求m的取值范围.
20.回答下列问题.
(1)若,求的值:
(2)已知,,求的值.
21.近年来,中美贸易摩擦不断,美国对我国华为百般刁难,并拉拢欧美一些国家抵制华为,然而这并没有让华为却步.今年,我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求2020年的利润(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).
(2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少.
22.已知定义在R上的函数是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数的值域;
(3)若对任意的,不等式有解,求实数k的取值范围.
参考答案
1.答案:A
解析:因U为全集,A,B是集合,则,
于是有,,即且,因此得,
从而得“若存在集合C,使得,,则”是真命题;
当,存在一个集合使得,,
从而得“若,则存在集合C,使得,”是真命题,
所以则“存在集合C,使得,”是“”的充要条件.
故选:A.
2.答案:C
解析:由,解得且.
函数的定义域为.
故选:C.
3.答案:B
解析:因为全称命题的否定为特称命题,
所以,一元二次方程没有实根.
故选:B.
4.答案:C
解析:将函数图象向左平移个单位得到,
令,,当时得对称轴为.
5.答案:C
解析:函数的定义域需满足,解得:,
并且在区间上,函数单调递增,且,
所以,
即,解得:或.
故选:C.
6.答案:D
解析:因为,所以,
所以恒成立,只需
因为,
所以,
当且仅当时,即时取等号.
所以.
即m的最大值为16.
故选:D.
7.答案:A
解析:记,函数定义域为R,则,
函数为奇函数,排除BC,又时,,排除D.
故选:A.
8.答案:D
解析:令.
①当时,,则函数在上单调递增,
由于,由零点存在定理可知,存在,使得;
②当时,,由,解得,.
作出函数,直线,,的图象如下图所示:
由图象可知,直线与函数的图象有两个交点;
直线与函数的图象有两个交点;
直线与函数的图象有且只有一个交点.
综上所述,函数的零点个数为5.
故选:D.
9.答案:AC
解析:由表格可知:函数的定义域是,值域是,
此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,
故函数不是增函数;
故选:AC.
10.答案:ABC
解析:因为,开口向上,对称轴为
所以,当和时,函数值为-4,当时函数值为-8,
因为函数的定义域为,值域为,
所以,
所以m的值可能的选项是:ABC
故选:ABC.
11.答案:ACD
解析:由图可知,函数图象经过,
即,则, ;
不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,则每个月的增长率为,A对、B错;
当时,,C对;
若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,
则,,,则,即,则,D对;
故选:ACD.
12.答案:ACD
解析:函数的图象关于直线对称,
,,,
因为,所以,所以.
函数为奇函数,故A正确;
当,,函数没有单调性,故B错误;
若,因为,
所以或,则的最小值,故C正确;
,所以函数图象关于中心对称,故D正确
故选:ACD.
13.答案:
解析:由题可知m,n是方程的两个不同实根,
则,
.
故答案为:.
14.答案:
解析:令得:,
此时,
所以函数的图象恒过定点,
故答案为:.
15.答案:
解析:是定义在R上的奇函数,则,故,
时,,则.
故答案为:.
16.答案:①1②2
解析:因为是定义在R上周期为2的函数,
所以,
所以,
当时,,
所以时,由,,可得,,
所以当k为偶数时,,
所以,,
所以,
当k为奇数时,,,
所以,,
所以,
综上,,
故答案为:1,2.
17.答案:(1)或;
(2).
解析:(1)当时,
或
或,
或.
(2) 或,
由,可得,
,, 或,
,
实数a的取值范围是.
18.答案:(1);;
(2)在其定义域为单调增函数.
解析:(1)由,
得,
,
得;
所以;
(2)该函数的定义域为,
令,所以,
所以
,
因为,,
所以,
所以在其定义域为单调增函数.
19.答案:(1);
(2).
解析:(1)由已知可得:,因此,原不等式的解集为;
(2)令,则原问题等价,
且,令,
可得,
当时,即当时,函数取得最小值,即,.
因此,实数m的取值范围是.
20.答案:(1);
(2).
解析:(1)因为,所以.
所以
(2)因为,即,
得,
因为
所以,所以,即,
所以
所以
21.答案:(1);
(2)2020年产量为100千部时,企业所获得利润最大,最大利润为9000万元.
解析:(1)由题意可知,2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本,
当时,
当时,
,
所以.
(2)当时,,
此时函数开口向上的抛物线,且对称轴为,
所以当时,(万元);
当时,,
因为,
当且仅当即时,等号成立,
即当时,(万元),
综上可得,当时,取得最大值为(万元),
即2020年产量为100千部时,企业获利最大,最大利润为9000万元.
22.答案:(1),;
(2);
(3).
解析:(1)由题意,定义域为R的函数是奇函数,
得,,
,,那么经检验是奇函数
(2)由(1)可得
,,,
的值域为
(3)设,则
,
则,即;
函数在R上是减函数.
由,即 ,
在R上是减函数;
,对任意的有解,
即,有解,
由,则,
,,
故得实数k的取值范围.
x
y
2
3
4
5
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