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    绵阳市高中2021级高三第二次诊断性考试理科数学试卷及参考答案
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    绵阳市高中2021级高三第二次诊断性考试理科数学试卷及参考答案

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    这是一份绵阳市高中2021级高三第二次诊断性考试理科数学试卷及参考答案,文件包含数学理docx、扫描件_绵阳市高中2021级第二次诊断性考试1pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
    ABACC ABDDC AB
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 14. 15. 16.
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.
    17.解:(1)设数列的公差是,
    则,3分
    解得,4分
    ∴;6分
    (2),8分
    ∴10分
    .12分
    18.解:(1)
    ,4分
    故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关.5分
    (2)根据题意,全市男性市民喜欢旅游的概率为,,6分
    的可以取值为0,1,2,7分
    8分
    ,9分
    ,10分
    的分布列如下:
    11分
    ∴.12分
    19.解:(1)∵2分
    ,4分
    ∴;5分
    (2)∵,
    ∴,6分
    ∴,①7分
    又∵,②
    ,8分
    又∵B是△ABC的内角,
    ∴,又,则,9分
    ∴在△ABC中,由余弦定理得:
    ∴,10分
    由(1)知:,
    ∴,
    ∴或(舍),11分
    又,则.12分
    20.解:(1)设,,
    联立,消y整理得:,2分
    所以:,,3分


    4分
    所以,即抛物线E的方程为:;5分
    (2)由(1)可知:,6分
    且,所以:,
    ,7分
    直线FA的方程为:,所以:,8分
    同理:,
    所以9分
    10分
    11分
    解得:或.12分
    21.解:(1)令,则在[0,+∞)上至少有一个零点.1分
    的对称轴为:,
    = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=0时,在[0,+∞)上恰有一个零点,符合题意;2分
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a>0时,对称轴<0,则在[0,+∞)是增函数,
    而,,
    ∴在[0,+∞)上必有一个零点,符合题意;3分
    ③当a<0时,对称轴,
    则在[0,)上是减函数,在[,+∞)是增函数,
    ∵在[0,+∞)上至少有一个零点,
    ∴只需,则,4分
    综上所述,a的取值范围为.5分
    (2)解法一:,6分
    ∵在R上是单调函数,则,7分
    ∴在R上是单调递减函数,
    ∴,要证,即证,
    结合在R上是减函数,所以只需证,8分
    而,即证(*)9分
    令10分
    11分
    ,当x=1时,等号成立,
    ∴(*)成立.命题得证.12分
    解法二:,6分
    ∵在R上是单调函数,则,
    ∴在R上是单调递减函数,
    ∴,,且,
    当时,,符合题意;
    当时,,不符合题意;
    当时,,不符合题意;7分
    ∴,要证,即证,
    结合在R上是减函数,所以只需证,
    而,即证对任意成立.(*)8分
    令,
    ∴,9分
    令,
    函数在(1,+∞)上是增函数,则,10分
    函数(x>1),则,
    ∴在(1,+∞)上是增函数,则,11分
    ∴在(1,+∞)上恒成立,
    ∴在(1,+∞)上是增函数,则,
    ∴(*)成立,命题得证.12分
    22.(1)由题意:,且,2分
    ∴曲线C的普通方程为:3分
    ∴曲线C的极坐标方程为(),
    即();5分
    (2)由(1)得,
    因为且OA⊥OB,不妨设,,6分
    ∴,7分
    ∴=,8分
    ∴9分
    .10分
    23.(1)证明:因为
    ,3分
    ∴,4分
    当且仅当,即时,等号成立;5分
    (2)函数7分
    根据(1)的结论,,8分
    当且仅当,即时,等号成立.9分
    ∴函数的最大值为,此时x=2.10分0
    1
    2
    P
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