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51古典概型 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）
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A．eq \f(3,4) B．eq \f(5,8)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,4)
2．(多选)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有( )
A．至少一次正面朝上的概率eq \f(3,4)
B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样
C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是eq \f(1,4)
D．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是eq \f(1,2)
3．A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则A，B不去同一城市上大学的概率为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(3,4)
4．(2023·扬州一模)公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是( )
A．eq \f(1,10) B．eq \f(1,5)
C．eq \f(1,60)D．eq \f(1,120)
5．(2023·山西晋中三模)田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(4,9)
6．已知数据1，2，3，4，x(0A．eq \f(2,5) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(1,10)
7．(2023·洛阳模拟)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,10)
8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为0，1，2，3，所对应的概率分别为P0，P1，P2，P3，则2P3－3P2＋P1－P0＝( )
A．－eq \f(1,3)B．－eq \f(2,9)
C．eq \f(1,9)D．eq \f(4,9)
9．(2023·广西玉林模拟)围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为______．
10．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
(1)求图中m的值；
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
(3)在[450，500)，[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
11．(2023·天水月考)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[ 50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：
频率分布表
(1)求a，b，x，y的值；
(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率．
12．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元．试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60)
8
0．16
第2组
[60，70)
a
▆
第3组
[70，80)
20
0．40
第4组
[80，90)
▆
0．08
第5组
[90，100)
2
b
合计
▆
▆
A．eq \f(3,4) B．eq \f(5,8)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,4)
2．(多选)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有( )
A．至少一次正面朝上的概率eq \f(3,4)
B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样
C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是eq \f(1,4)
D．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是eq \f(1,2)
3．A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则A，B不去同一城市上大学的概率为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(3,4)
4．(2023·扬州一模)公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是( )
A．eq \f(1,10) B．eq \f(1,5)
C．eq \f(1,60)D．eq \f(1,120)
5．(2023·山西晋中三模)田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(4,9)
6．已知数据1，2，3，4，x(0
C．eq \f(3,5) D．eq \f(1,10)
7．(2023·洛阳模拟)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,10)
8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为0，1，2，3，所对应的概率分别为P0，P1，P2，P3，则2P3－3P2＋P1－P0＝( )
A．－eq \f(1,3)B．－eq \f(2,9)
C．eq \f(1,9)D．eq \f(4,9)
9．(2023·广西玉林模拟)围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为______．
10．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
(1)求图中m的值；
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
(3)在[450，500)，[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
11．(2023·天水月考)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[ 50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：
频率分布表
(1)求a，b，x，y的值；
(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率．
12．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元．试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60)
8
0．16
第2组
[60，70)
a
▆
第3组
[70，80)
20
0．40
第4组
[80，90)
▆
0．08
第5组
[90，100)
2
b
合计
▆
▆
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