重难点1 递推公式求通项公式（精练）-2024-2025学年高二数学同步精品导与练（人教A版选择性必修第二册）

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重难点1 递推公式求通项公式（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2023春·广东·高二统考阶段练习）数列，，，，…的一个通项公式可以是（    ）A． B． C． D．2．（2023秋·广东·高二校联考期末）已知数列满足，则的最小值为（    ）A．2 B． C．6 D．83．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知数列满足，，则（    ）A． B．C． D．4．（2023春·广东深圳·高二校联考期中）已知数列的前项和为，满足，，则（    ）A． B． C． D．5．（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校考期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（    ）A．4862 B．4962 C．4852 D．49526．（2022春·广东茂名·高二校考阶段练习）在数列中，，，，则（    ）A． B． C． D．7．（2023·广东深圳 ）设数列的前项的和为，，且对任意正整数，满足，则数列的通项公式（    ）A． B．C． D． 8．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为（    ）A． B．4 C．3 D．2多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　）A． B．C． D．10．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）在数列中，，若是等差数列，，数列的前n项和为，则（    ）A． B．C． D．11．（2023春·云南玉溪·高二统考期末）已知数列满足，则（    ）A．为等比数列B．的通项公式为C．为单调递减数列D．的前n项和12．（2023春·黑龙江伊春·高二校考期中）已知数列的首项为，且满足，则（    ）A．为等比数列 B．为递增数列C．为递增数列 D．为递减数列填空题（每题5分，4题共20分）13．（2023春·河南许昌·高二校考阶段练习）已知数列，则数列的通项公式 ．14．（2023秋·江西宜春 ）已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为 .15．（2023春·山东淄博·高二校考期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为 16．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，若，，且，则数列的通项公式为 .解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2022秋·甘肃·高二统考期中）已知数列满足，，设.(1)求；(2)求的通项公式.18．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）已知下列数列的前n项和的公式.(1)求的通项公式；(2)判断该数列是否为等差数列，并说明理由.19．（2023秋·山东威海 ）已知数列的通项公式为，数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由．20．（2023秋·江苏南京 ）已知公比大于1的等比数列满足：，．(1)求的通项公式；(2)记数列的前n项和为，若，，证明：是等差数列．21（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列满足．(1)求的值；(2)已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数λ的取值范围．22．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考开学考试）已知数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．