重难点3 导数与函数零点、不等式的综合运用（导与练）-2024-2025学年高二数学同步精品导与练（人教A版选择性必修第二册）

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重难点3 导数与函数零点、不等式等的综合运用（精讲）考点一 零点的个数【例1】（2022秋·四川遂宁 ）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数极值点；(3)当时，求函数的零点个数.【一隅三反】1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知为实数，函数(1)当时，求函数的极值点；(2)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．2．（2023秋·江苏常州 ）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当时，判断在零点的个数，并说明理由．3．（2023春·广东·高二校联考期末）已知函数，为的导数.(1)证明：在区间上存在唯一极大值点；(2)求函数的零点个数.考点二 零点个数求参【例2】（2023秋·山东）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.【一隅三反】1．（2023秋·云南昆明 ）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.2．（2023秋·宁夏石嘴山 ）设函数，.(1)讨论的单调性；(2)若在区间上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．考点三 不等式恒（能）成立【例3】（河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试四数学试题）已知函数．(1)求的极值；(2)令，若对任意恒成立，求实数的取值范围．【一隅三反】1．（2023秋·山西 ）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．(1)求的解析式及的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围．2．（2023秋·江苏连云港 ）已知函数．(1)若，求在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．3（2023秋·黑龙江齐齐哈）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在，使得，求的取值范围.考点四 证明不等式【例4】（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.【一隅三反】1．（2023秋·四川绵阳 ）已知函数（），（）．(1)若函数在处的切线方程为，求实数与的值；(2)当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．2．（2023秋·浙江金华 ）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)证明：.考点五 极值点偏移【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设是的两个零点，证明：．【一隅三反】1．（2023春·陕西榆林 ）已知，其极小值为-4.(1)求的值；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(1)求函数单调区间；(2)设函数，若是函数的两个零点，①求的取值范围；②求证：．3．（2023·湖南）已知函数.(1)证明：.(2)若函数，若存在使，证明：.