江苏版高考物理一轮复习第9章第1节磁场的描述磁场对电流的作用课时学案

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磁场的描述 磁场对电流的作用
(对应学生用书第221页)
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。
5．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，与力的计算方法相同，常利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
⑤同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
2．电流的磁场
三、安培力及其方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)
(2)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(×)
(3)在同一磁场中，磁感线越密，磁场越强。(√)
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)
(5)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。(√)
(6)安培力可能做正功，也可能做负功。(√)
二、教材习题衍生
1．(磁场的产生与叠加)(2021·全国甲卷)
两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B
C．2B、2B D．B、B
B [相当于通有电流Ⅰ的EOQ和POF两根导线。根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小
为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。]
2．(磁场的产生与磁感线)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )
A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为A处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
C [根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。]
3．(磁场的产生与安培力)(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
C [根据安培定则可知：通电长直导线b在其周围产生的磁场为顺时针方向，如图所示；将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知导线a受到的安培力方向为：左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。]
安培定则的应用和磁场的叠加
(对应学生用书第223页)
1．(磁场的描述)下列说法正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B＝eq \f(F,IL)，即磁场中某点的磁感应强度
B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．磁感应强度B＝eq \f(F,IL)只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D．磁感线是客观存在的
C [A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B＝eq \f(F,IL)，A错误；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，磁感应强度不为零，B错误；C选项中，B＝eq \f(F,IL)是定义式，磁场强弱取决于场源及磁场中的位置，C正确；磁感线与电场线一样，都不是客观存在的，D错误。]
2．(安培定则的应用)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
B [由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向里，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。]
3．(两电流产生的磁场的叠加)(2023·江苏泰州中学高三期末)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．2B0 B．eq \f(2\r(3),3)B0
C．eq \f(\r(3),3)B0 D．B0
B [在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如图所示，两导线在a点的磁场方向由P指向Q，则匀强磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，且有B1＝B0；依据几何关系及三角知识，则有：BPcs 30°＝eq \f(1,2)B0，解得P或Q通电导线在a处的磁感应强度大小为BP＝ eq \f(\r(3),3)B0；当P中的电流反向，其他条件不变，
再依据几何关系，及三角知识，则有：B2＝BP＝eq \f(\r(3),3)B0；因匀强磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，知a点处磁感应强度的大小为B＝eq \r(B\\al(2,0)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)B0))2)＝eq \f(2\r(3),3)B0，故B正确，A、C、D错误。]
4．(多个电流产生磁场的叠加)四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为( )
A．2eq \r(2)B，方向向左 B．2eq \r(2)B，方向向下
C．2eq \r(2)B，方向向右 D．2eq \r(2)B，方向向上
A [根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方向；同理，b导线产生的磁感应强度方向为Oa方向，d导线产生的磁感应强度方向为Oa方向，则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为2eq \r(2)B，方向水平向左。故A正确。]
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为大小相等的电流M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
安培力大小和方向
(对应学生用书第224页)
1．安培力大小：F＝ILBsin θ
(1)当I⊥B时，F＝BIL。
(2)当I∥B时，F＝0。
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
安培力的方向
1．(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )

A B

C D
C [根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥，C正确。]
安培力的大小的应用
2．(2021·江苏卷)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为( )
A．BIL B．2BIL
C．πBIL D．2πBIL
A [从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线中的张力为T，由几何关系可知T＝eq \f(F,2)，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
安培力的叠加
3．(一题多变)(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
审题指导：解答本题注意以下两点：
(1)导线MLN边的有效长度与导线MN边相同。
(2)导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。
B [设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。]
[变式1] 若此T3中，题设条件改为如图所示情况，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为( )
A.eq \f(F2－F1,Bl) B．eq \f(F2－F1,2Bl)
C.eq \f(2F2－F1,Bl) D．eq \f(2F2－F1,3Bl)
A [当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为eq \f(1,2)l，受到的安培力方向竖直向上，故F1＋eq \f(1,2)BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为eq \f(1,2)l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝eq \f(1,2)BIl＋mg，联立可得I＝eq \f(F2－F1,Bl)，A正确。]
[变式2] 若此T3中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为eq \f(r,4)，则圆环受到的安培力的大小为( )
A.eq \f(4BEL,17r) B．eq \f(4\r(2)BEL,17r)
C.eq \f(BEL,r) D．eq \f(\r(2)BEL,r)
D [优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝eq \f(3,4)r，电路总电阻R＝eq \f(3,4)r＋eq \f(1,4)r＝r。流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为eq \f(E,r)×eq \f(1,4)＝eq \f(E,4r)，eq \f(E,r)×eq \f(3,4)＝eq \f(3E,4r)，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力为F1＝Beq \f(E,4r)·eq \r(2)L，F2＝Beq \f(3E,4r)·eq \r(2)L，所以合力为F＝F1＋F2＝eq \f(\r(2)BEL,r)，故D正确。]

1．安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。
2．视图转换(降维法)：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
3．在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“⊗”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
安培力作用下导体运动情况的判断方法
(对应学生用书第225页)
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．五种常用判定方法
[典例] (一题多法)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
B [方法一：结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法二：电流元法
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法三：等效法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与四指垂直且共面，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。
[跟进训练]
等效法
1.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
C [该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确。]
电流元法
2.如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有如图所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
B [由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转动；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转动。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。]
转换研究对象法
3.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A．磁铁对桌面的压力增大
B．磁铁对桌面的压力减小
C．磁铁不受摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力作用
B [根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示；根据牛顿第三定律，电流对磁铁的作用力向左上方，如图乙所示；根据平衡条件，可知通电后桌面对磁铁的支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小，而静摩擦力向右。故选B。
]
甲 乙
电流元法与特殊位置法的结合
4.(2023·锡山模拟)如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
A [
甲 乙
如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动，分析导线转过90°时的情形，如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力，由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，选项A正确。]
安培力作用下的力电综合问题
(对应学生用书第226页)
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，利用如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。
立体图 平面图
立体图 平面图
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
安培力作用下的平衡问题
1．(安培力作用下的平衡问题)
如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝eq \f(2nIlB,k)，方向向上
B．Δx＝eq \f(2nIlB,k)，方向向下
C．Δx＝eq \f(nIlB,k)，方向向上
D．Δx＝eq \f(nIlB,k)，方向向下
B [线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为F＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝eq \f(2nBIl,k)，且线框向下移动，B对。]
2.(安培力作用下动态平衡问题)如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
A [对导体棒进行受力分析如图所示，磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以为了使导体棒始终保持静止状态，安培力要一直变大，而安培力：F安＝BIL，所以匀强磁场的磁感应强度应同步增大，B、C、D错误，A正确。]
3.(安培力作用下平衡的临界与极值问题)如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T 的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8，保留3位有效数字)
[解析] 先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使金属杆所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示
甲 乙
则mgsin θ＝μ(mgcs θ＋Fsin θ)＋Fcs θ
又F＝BI1L，得I1＝eq \f(mg,BL)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin θ－μcs θ,cs θ＋μsin θ)))≈1.21 A。
当电流较大时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示
则mgsin θ＋μ(mgcs θ＋Fsin θ)＝Fcs θ
又F＝BI2L，I2＝eq \f(mg,BL)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin θ＋μcs θ,cs θ－μsin θ)))≈1.84 A
所以1.21 A≤I≤1.84 A。
[答案] 1.21 A≤I≤1.84 A
安培力的动力学与能量问题
4.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A 时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2。已知sin 37° ＝0.6，cs 37°＝0.8，则：
(1)磁场的磁感应强度为多大？
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
[解析] (1)导体棒受力如图甲所示，根据平衡条件得：
F安－mgsin 37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4 T
甲 乙
(2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙所示，根据牛顿第二定律得：mgsin 37°－F安cs 37°＝ma
F安＝BIL
解得a＝1.2 m/s2。
[答案] (1)0.4 T (2)1.2 m/s2
课时分层作业(二十五) 磁场的描述 磁场对电流的作用
(对应学生用书第449页)
题组一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为60 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
C [如图所示
地球可视为一个大磁场，地磁场南极大致在地理的北极附近，地磁场北极大致在地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线(磁轴)与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为B＝eq \r(B\\al(2,x)＋B\\al(2,z))＝eq \r(B\\al(2,y)＋B\\al(2,z))＝eq \r(212＋452) μT＝eq \r(2 466) T≈50 μT，故B错误；由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测得By＜0，故y轴指向南方，第3次测得Bx＞0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，故C正确，D错误。]
2.(2023·丹阳市高级中学模拟)已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比。现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点。已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．大小为2B，方向垂直AB向左
B．大小为2eq \r(3)B，方向垂直AB向左
C．大小为2B，方向垂直AB向右
D．大小为2eq \r(3)B，方向垂直AB向右
B [导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场沿该点的切线方向，即与该点和导线的连线垂直，根据右手螺旋定则，可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示。已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，O点到三根导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零，垂直于AB方向的合磁场为2eq \r(3)B。综上可得，O点的磁感应强度大小为2eq \r(3)B，方向垂直于AB向左。故B正确，A、C、D错误。]
题组二 安培力大小和方向
3.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是( )
A．电流大小为eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向
A [要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·eq \r(3)R，求得I＝eq \f(\r(3)F,3BR)，A项正确。]
4.在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看( )
A．液体将顺时针旋转
B．液体将逆时针旋转
C．若仅调换N、S 极位置，液体旋转方向不变
D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
B [根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误，B正确；仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正、负极位置，安培力方向肯定改变，故C、D均错误。]
题组三 安培力作用下导体运动情况的判断方法
5.如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的( )
A．丝线的拉力大小为G
B．丝线的拉力小于G
C．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
C [开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示，分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，C正确，D错误；开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，故A、B错误。]
6.(2023·金陵中学期末检测)在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移动到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力( )
A．大小为|F1－F2|，方向向左
B．大小为|F1－F2|，方向向右
C．大小为|F1＋F2|，方向向左
D．大小为|F1＋F2|，方向向右
A [c金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c间距离，所以合力的方向向左。]
题组四 安培力作用下的力电综合问题
7.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A.eq \f(k,IL)(x1＋x2) B．eq \f(k,IL)(x2－x1)
C.eq \f(k,2IL)(x2＋x1) D．eq \f(k,2IL)(x2－x1)
D [由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL，调换图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq \f(k,2IL)(x2－x1)，选项D正确。]
8.(2023·苏州模拟)如图所示，在一倾角为θ的粗糙斜面上放置一根通电直导线，导线长度为L，电流方向垂直于纸面向外，电流大小为I，初始时，通电直导线恰好静止。现有一竖直向下的磁场的磁感应强度从零开始不断增大，当磁感应强度为B0时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．斜面对通电直导线的支持力不断增大
B．斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大
C．导线与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＞tan θ
D．B0＝eq \f(2mgsin θ,IL)
A [
初始时，通电直导线恰好静止，有mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，选项C错误；根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向右，如图所示，随着磁场从零开始不断增大，安培力不断增大，斜面对通电直导线的支持力不断增大，选项A正确；开始时，安培力很小，斜面对通电直导线的静摩擦力沿斜面向上，随着磁场的磁感应强度从零开始不断增大，安培力不断增大，静摩擦力不断减小，减小到0后，又反向不断增大，选项B错误；通电直导线恰要滑动时，有Fcs θ＝mgsin θ＋μ(mgcs θ＋Fsin θ)，F＝B0IL，联立解得B0＝eq \f(mgtan 2θ,IL)，选项D错误。]
9.如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为eq \f(\r(3),3)g；减速时，加速度的最大值为eq \r(3)g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A．棒与导轨间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),6)
B．棒与导轨间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
C [设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速，且加速度最大时，合力向右且最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时根据牛顿第二定律有
Fsin θ1－μ(mg－Fcs θ1)＝ma1
令cs α＝eq \f(1,\r(1＋μ2))
sin α＝eq \f(μ,\r(1＋μ2))
根据数学知识可得
Feq \r(1＋μ2)sin(θ1＋α)＝μmg＋ma1
则有sin(θ1＋α)＝eq \f(μmg＋ma1,F\r(1＋μ2))≤1
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
F′sin θ2＋μ(mg＋F′cs θ2)＝ma2
有F′eq \r(1＋μ2) sin(θ2＋α)＝ma2－μmg
所以有sin(θ2＋α)＝eq \f(ma2－μmg,F′\r(1＋μ2))≤1
有F＝F′＝BIU，当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得μ＝eq \f(\r(3),3)，代入cs α＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，可得α＝30°，此时θ1＝θ2＝60°，加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有θ＝θ1＝60°，减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有θ′＝180°－θ2＝120°，故C正确，A、B、D错误。]
10.如图所示，在通电螺线管中央的正上方用轻质细线悬挂长为l的一小段通电直导线，导线中通入垂直于纸面向里的电流I，力传感器用来测量细线的拉力大小，导线下方的螺线管与一未知极性的直流电源连接。开关断开时，力传感器的示数恰好等于通电直导线的重力G，现闭合开关，则下列说法正确的是( )
A．通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向可能竖直向下
B．通电直导线可能受到垂直纸面向里的安培力作用
C．若力传感器的示数变大，则电源的右端一定为正极
D．若力传感器的示数变为通电直导线重力的一半，则通电直导线所在处的磁感应强度大小一定为eq \f(G,2Il)
D [闭合开关后，通电螺线管在周围产生磁场，通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，选项A错误；由于通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，故安培力方向一定竖直向上或竖直向下，选项B错误；若力传感器的示数变大，说明通电直导线受到竖直向下的安培力作用，由左手定则可知，此处磁场方向水平向右，由安培定则可知，电源的左端为正极，选项C错误；若力传感器的示数变为导线重力的一半，说明导线受到的安培力方向竖直向上，且大小等于导线重力的一半，则有BIl＝eq \f(1,2)G，可得B＝eq \f(G,2Il)，选项D正确。]
11.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
A B C D
B [由选项A图可知，导体棒受重力、沿斜面向下的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故A错误；由选项B图可知，导体棒受重力，竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，不受摩擦力，故B正确；由选项C图可知，导体棒受重力，竖直向下的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故C错误；由选项D图可知，导体棒受重力、水平向左的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故D错误。]
12.光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
B [导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项错误；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cs θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL
得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cs θ)＝0.048 J，D项错误。]
13.(2023·南通模拟)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
[解析] (1)从b向a看，如图所示。
水平方向：Ff＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cs θ＝mg②
又F安＝BIL＝Beq \f(E,R)L③
联立①②③得，FN＝mg－eq \f(BLEcs θ,R)，Ff＝eq \f(BLEsin θ,R)。
(2)使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有
F′安＝mg，Bmin＝eq \f(mgR,EL)
根据左手定则判定磁场方向水平向右。
[答案] (1)mg－eq \f(BLEcs θ,R) eq \f(BLEsin θ,R)
(2)eq \f(mgR,EL) 方向水平向右
知能模块
考点内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题分析
第1节
磁场的描述
磁场对电流的作用
磁场、磁感应强度、磁感线
T13：安培力作用下导体的运动
T7：磁场对通电直导线的作用力
T6：安培力作用下导体的平衡
T3：安培力
高考对本章的考查频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基本规律和应用。计算题以考查安培力和带电粒子在磁场中运动以及带电粒子在复合场中运动为主，难度较大，较多的是高考的压轴题。
通电导线及通电线圈周围的磁场
磁场对通电导线的作用力
第2节
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用力
T15：带电粒子在磁场中运动
T16：带电粒子在磁场中运动
T16：带电粒子在磁场中运动
带电粒子在匀强磁场中运动
第3节
带电粒子在复合场中的运动
质谱仪和回旋加速器
T16：回旋加速器
T15：回旋加速器
核心素养
物理观念：磁场、磁感应强度、磁感线、磁场力、左手定则。
科学思维：电流元法、比值定义法、图像法、控制变量法、临界法。
科学探究：探究影响通电导线受力的因素。
科学态度与责任：高科技仪器的应用。
直线电流
的磁场
通电螺线
管的磁场
环形电流
的磁场
安培定则
立体图
横截面图
从上向下看
从左向右看
从左向右看
纵截面图
原因
(电流方向)
结果
(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线管的磁场
四指
大拇指
电流元法
分割为电流元eq \(――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
－45
2
0
－20
－46
3
21
0
－45
4
－21
0
－45