江苏版高考物理一轮复习第5章第3节机械能守恒定律及其应用课件

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一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的_________有关。(2)重力做功不引起物体_________的变化。
2．重力势能(1)公式：Ep＝_________。(2)特性：①标矢性：重力势能是______，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。②系统性：重力势能是物体和______所组成的“系统”共有的。③相对性：重力势能的大小与____________的选取有关。重力势能的变化是______的，与参考平面的选取______。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就______；重力对物体做负功，重力势能就______。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG＝Ep1－Ep2＝_________。
二、弹力做功与弹性势能1．弹性势能定义：发生____________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能______；弹力做负功，弹性势能______。即W＝_________。
3．特别提示(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
三、机械能守恒定律1．机械能______和______统称为机械能，其中势能包括______势能和______势能。2．机械能守恒定律(1)内容：在只有_______________做功的物体系统内，动能和势能可以互相______，而总的机械能保持______。(2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。(　　)(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关。(　　)(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(　　)(4)做曲线运动的物体机械能可能守恒。(　　)(5)物体初、末状态的机械能相等，则物体的机械能守恒。(　　)(6)只有弹簧弹力对物体做功，则物体机械能守恒。(　　)
二、教材习题衍生1．(机械能守恒定律的理解及应用)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法错误的是(　　)A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
D　[在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；重力做功是重力势能变化的量度，即WG＝－ΔEp，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故D错误。]
2．(动能、重力势能及机械能的理解)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mgh
3.(机械能守恒定律与圆周运动问题综合)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
1．(机械能守恒判断)(2023·南通模拟)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)　　　　　　　　甲　　　　乙　　　　丙　　　　丁
考点1　机械能守恒定律的判断
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能增加D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
D　[题图甲中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C错误；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。]
2.(含有弹簧的系统机械能守恒的分析与判断)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)A．小球的机械能守恒B．小球的机械能增加C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D　[小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A、B错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。]
3．(系统机械能守恒的分析与判断)质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(　　)A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
B　[B球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势能增加，动能增加，A球和地球组成的系统机械能增加。 由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机械能增加，则B球和地球组成的系统机械能一定减少，选项B正确。]
(1)利用做功判断：若单个物体所受外力只有重力做功则其机械能守恒；若系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。(2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。(3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
考点2　单物体机械能守恒问题
3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
得出小球恰好可以沿轨道运动到C点。[答案]　(1)5∶1　(2)见解析
[跟进训练]1.(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　)A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积
2．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。如果抛出点足够高，当物块的动能等于重力势能的两倍时，速度与水平方向的夹角为(　　)
3．(2023·常熟月考)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
[答案]　(1)0.8 m　(2)见解析
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
考点3　多物体机械能守恒问题
2．几种实际情景的分析(1)速率相等情景用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(2)角速度相等情景杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)关联速度情景两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
[典例]　(多物体机械能守恒问题)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度vm。
[跟进训练] 1.如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物块Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，OA＝OB＝h。将小环P从A点由静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，在小环P下降过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小环从A到O的过程中，物块Q的动能不断增大B．小环从A到B的过程中，物块Q的机械能先减小再增大C．小环到达O点时，小环的动能为mghD．小环到达B点时，小环的动能小于mgh
B　[当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，沿绳方向速度为零，所以此时物块的速度为0，所以物块的速度为先增大再减小，A错误；机械能的变化取决于除重力以外的其余外力做的功，也就是绳子拉力做的功，小环从A到B的过程中，物块先下降再升高，绳子拉力先做负功再做正功，机械能先减小后增大，B正确；
(1)此时小球对轻杆的作用力F；(2)此过程中轻绳对轻杆做的功W；(3)小物块的质量M。
3.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。
[解析]　(1)恢复原长时对B有mg－FT＝ma对A有FT－mgsin 30°＝ma解得FT＝30 N。
[答案]　(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 m/s
4.(2022·江苏南京、盐城市一模)如图所示，质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有(　　)
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。2．物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
考点4　用机械能守恒定律解决非质点问题
[典例]　如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒。简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大。
[解析]　(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，如图所示。
[跟进训练] 1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)
2.如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端对齐，当略有扰动时其一端下落，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度为(　　)
3.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)