江苏版高考物理一轮复习第7章第2节电场能的性质课件

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一、电势能和电势1．静电力做功(1)特点：静电力做功的多少与______无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿____________的距离。②WAB＝qUAB，适用于____________。
(3)静电力做功与电势能变化的关系①静电力做的功等于电荷电势能的_________，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就______多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就______多少。②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
2．电势能(1)定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_________位置时电场力所做的功。(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的_________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
3．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_________与它的电荷量的比值。(2)定义式：φ＝___。(3)矢标性：电势是______，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取____________的不同而不同。
4．等势面(1)定义：电场中______相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与_________垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势___的等势面指向电势___的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度______，反之______。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_________方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。2．公式U＝Ed的适用范围：____________。3．沿电场方向电势降落得最快。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　　)(3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(　　)(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　　) (6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(　　)
二、教材习题衍生1．(电势高低和电势能大小的判断)某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．B点的电势高于A点的电势B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少C．负电荷从B移到A时，静电力做负功D．UAB＝UBA[答案]　D
2．(电势差与电场强度的关系)如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V[答案]　C
3．(电场线、等势面及运动轨迹问题)如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和B点的电势分别为φA和φB，粒子在A、B两点加速度大小分别为aA和aB，速度大小为vA和vB，电势能分别为EpA和EpB，下列判断正确的是(　　)A．vAEpB
C　[带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到B过程，电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点时的速度比通过B点时的速度大，即vA>vB，EpAEB，根据F＝Eq和牛顿第二定律可知，aA>aB，选项B错误；根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φA<φB，选项C正确。
1．电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
考点1　电势高低和电势能大小的判断
2．电势能大小的判断方法
1.(2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A处的点电荷沿OA方向移至无穷远处，则(　　)A．移动过程中，O点电场强度减少B．移动过程中，C点电荷所受静电力变大C．移动过程中，移动电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势
D　[O点电场强度是四个点电荷电场强度的叠加，B处和D处两个点电荷在O点的电场强度抵消，C处点电荷在O点的电场强度大小不变，方向由O→A，移动电荷在O点的电场强度不断减小，方向由A→O，则O点电场强度不断增大，故A错误；B处和D处两个点电荷对C点电荷的静电力不变，方向由O→C，移动电荷对C处点电荷的静电力不断减小，方向沿O→C，则C点电荷所受静电力
变小，故B错误；移动电荷所受静电力方向由A→∞，则移动电荷所受静电力做正功，故C错误；移动到无穷远处时，在B处和D处两个点电荷的电场中，AO段电场线方向由O→A，O点的电势高于A点电势。在C处点电荷和移动电荷的电场中，AO段电场线方向由O→A，O点的电势高于A点电势，所以合电场中O点的电势高于A点电势，故D正确。故选D。]
2.如图所示为某一带正电的点电荷产生的电场中的一条电场线。A、B、C、D为该电场线上的点，相邻两点间距相等，电场线方向由A指向D。一个带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时的动能为Ek，仅考虑电场力的作用，则(　　)A．从A点到D点，电势先升高后降低B．粒子一直做匀加速运动C．粒子在BC段电势能的减少量大于在CD段电势能的减少量D．粒子运动到D点时动能等于3Ek
C　[因为该电场线为一带正电的点电荷产生的，根据电场线的特点可知该正电荷在A点的左侧，沿着电场线方向电势降低，即从A点到D点电势降低，选项A错误；由正点电荷的电场线特点可知，从A到D电场强度越来越小，粒子加速度越来越小，可知粒子做加速度减小的加速运动，选项B错误；由题图可知BC段靠近场源电荷，而电场线密集的地方，电势降低较快，故BC段的电势差大于CD段的电势差，根据电场力做功W＝qU，故BC段电场力做的正功更多，则粒子在BC段电势能的减少量大于在CD段电势能的减少量，选
项C正确；若该电场是匀强电场，从A到B，根据动能定理有qU＝Ek，从A到D，根据动能定理有3qU＝EkD，联立得EkD＝3Ek，而该电场是非匀强电场，从A到D距离相等的两点间的电势差越来越小，故粒子运动到D点时动能小于3Ek，选项D错误。]
3.如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法不正确的有(　　)
4.(电势、电场力做功、电势能的综合问题)(2023·镇江模拟)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(　　)A．电场E中A点电势高于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加
B　[沿着电场线方向，电势降低，A错误；由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以电势能EPA＝EPB，B正确；A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，C、D错误。]
考点2　电势差与电场强度的关系
3．三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
[典例]　如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判断正确的是(　　)A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
1.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　　)A．φC＝10 VB．φC>10 VC．φC<10 VD．上述选项都不正确
2.(2022·苏州中学一模)如图所示，在正点电荷Q的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点处的电势满足φA＝φC，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则(　　)A．点电荷Q在A、C的连线上B．点电荷Q在B、D连线的中点处C．φD>φCD．将负试探电荷从C点搬运到B点，电场力做负功
C　[因φA＝φC，则点电荷Q在A、C连线的垂直平分线上；又φB＝φD，则点电荷Q又在B、D连线的垂直平分线上；如图，点电荷Q在A、B的连线上，选项A、B错误；D点距离正点电荷的距离较C点近，可知φD>φC，选项C正确；将负试探电荷从C点搬运到B点，电场力做正功，选项D错误。]
3.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，则(　　)A．x轴位于零势能面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势能面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向
A　[由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。]
4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
1.真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是(　　)A．φP＜φQB．EQ＞EPC．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
考点3　电场线、等势面及运动轨迹问题
C　[沿电场线方向电势降低，电场线越密电势降低越快，根据电场线的分布情况，可知φP＞φQ，A错误；根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP＞EQ，B错误；根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，带电粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以带电粒子的电势能先变大后变小，C正确，D错误。]
2．(等势面与运动轨迹的关系)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知(　　)A．带电质点动能与电势能之和不变B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在R点的加速度方向与等势面不垂直D．带电质点在P点的加速度比在R点的加速度小
A　[只有电场力做功，电势能与动能之和守恒，带电质点的动能与电势能之和不变，A正确；根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线垂直等势面向上，因此Q点的电势高于P点的电势，带负电荷的质点在电势高处电势能小，P点电势能大，B错误；带电质点在R点的受力方向沿着电场线的切线方向，电场线与等势面垂直，因此带电质点在R点的加速度方向与等势面垂直，C错误；等差等势面P处密，所以P处的电场强度大，电场力大，带电质点在P点的加速度比在R点的加速度大，D错误。]
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律。2．E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
考点4　电场中的四类图像问题
[典例1]　静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷(　　)A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
C　[由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A、B错误。]
[跟进训练]1.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　　)A．两点场强相同，c点电势更高B．两点场强相同，d点电势更高C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
[典例2]　(2022·江苏盐城中学高三月考)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法中正确的是(　　)A．球体带负电荷B．球内电场强度最大C．负电荷在B点的电势能比C点的小D．A、B两点电场强度相同
C　[从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故场强为零，故B错误；从B到C，电势降低，故负电荷电势能升高，故C正确；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故不相同，故D错误。]
[跟进训练]2.在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　)A．x＝x1处电场强度为0B．x＝x2处电场强度不为0C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处
C　[由题图图像的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。]
1.反映了电势能随位移变化的规律。2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。3．进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
[典例3]　(2022·江苏南京三模)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是(　　)A．点电荷的速度先增大后减小B．空间电场是某负点电荷形成的C．电荷所受电场力先减小后增大D．空间各点的电势一直升高
C　[根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，B错误；电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，C正确；根据Ep＝qφ，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，D错误。]
[跟进训练]3.a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则(　　)A．该电场可能是孤立的点电荷产生的B．电子在a点加速度的值小于在b点加速度的值C．电场中a点的电势大于b点的电势D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小
D　[若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B错误；由图可知，Epa>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa<φc<φb，Eka[典例4]　一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v-t图像如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图像中可能合理的是(　　)　　　　　　　　A　　　　　B　　　　C　 　　　D
[跟进训练]4．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)甲　　　　　　　　　　　乙
A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大B．b点的电场强度大于零C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小