江苏版高考物理一轮复习第7章第3节电容器、带电粒子在电场中的运动1课件

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一、电容器及电容1．常见电容器(1)组成：由两个彼此______又相距很近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_________。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上______的异种电荷，电容器中储存电场能。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_________转化为其他形式的能。
(4)击穿电压与额定电压①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，_________将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
2．电容(1)定义：电容器所带的_________与电容器两极板间的电势差的比值。
3．平行板电容器(1)决定因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。(2)决定式：C＝______，k为静电力常量。
二、带电粒子在匀强电场中的运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动或静止。(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动。
(3)条件：以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场，仅受电场力。(4)运动性质：匀变速曲线运动。(5)处理方法：运动的合成与分解。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(　　)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　　)(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(　　)(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　　)(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(　　)(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。(　　)
二、教材习题衍生1．(平行板电容器的动态分析)如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容的因素，关于下列操作及出现的现象的描述正确的是(　　)
A．电容器与电源保持连接，左移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大B．电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大C．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大D．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入金属板，则静电计指针偏转角增大
2．(带电粒子在电场中的直线运动)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两极板间电压不变，则(　　)A．当减小两极板间的距离时，速度v增大B．当减小两极板间的距离时，速度v减小C．当减小两极板间的距离时，速度v不变D．当减小两极板间的距离时，电子在两极间运动的时间变长[答案]　C
3．(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看成匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度v0和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy分别是(　　)
1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
考点1　平行板电容器的动态分析
[典例]　如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则(　　)A．材料竖直方向尺度减小B．极板间电场强度不变C．极板间电场强度变大D．电容器电容变大
[跟进训练] 1.如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　　)A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度保持不变D．极板带的电荷量减少
2．(2023·南京师范大学附属中学高三检测)如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是(　　)
A．仅将M板向上平移B．仅将M板向右平移C．仅在M、N之间插入云母板D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
静电计指针张角变大，故A正确；同理，仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故B错误；同理，仅在M、N之间插入云母板，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故C错误；同理，在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，d减小，电容增大，Q不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故D错误。]
3.如图所示，P、Q组成平行板电容器，两极板竖直放置，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球。将该电容器与电源连接，闭合开关后，悬线与竖直方向的夹角为α，则下列说法不正确的是(　　)
A．断开开关，加大P、Q两极板间的距离，角度α会增大B．断开开关，缩小P、Q两极板间的距离，角度α不变C．保持开关闭合，缩小P、Q两极板间的距离，角度α会增大D．保持开关闭合，加大P、Q两极板间的距离，角度α会减小
1．带电粒子在电场中做直线运动的分析方法
考点2　带电粒子在电场中的运动
2．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有
3．带电粒子在匀强电场中偏转的两个二级结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
[典例1]　加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场
带电粒子在电场中的直线运动
加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108 C/kg。求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。
思路点拨：(1)质子在B管中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。(2)从B管到E管质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。
[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V
[跟进训练]1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点
2.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则(　　)A．微粒一定带正电B．微粒一定做匀速直线运动C．可求出匀强电场的电场强度D．可求出微粒运动的加速度
[典例2]　(2022·江苏卷)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化。AB边长为12d，BC边长为8d。质量为m、电荷量为＋q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为Ek，入射角为θ，在纸面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。
带电粒子在电场中的偏转
[解析]　(1)电场方向在竖直方向上交替变化，粒子所受电场力在竖直方向上也交替变化，则粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示：粒子在水平方向的速度为vx＝vcs θ0
即：tan2θ′－8tan θ′＋7＝0解得：tan θ′＝7或tan θ′＝1，当tan θ′＝7时粒子无法穿出第一个电场，故不合题意，故tan θ′＝7舍去，则θ′＝45°因为粒子均匀射入电场，所以从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比就等于入射角θ′与θ的比值，则从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比为：
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
A．减小两板间电势差U2B．尽可能使板长L短些C．尽可能使板间距离d小一些D．使加速电压U1增加一些
4.如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是(　　)
A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为 1∶4D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同
[典例3]　如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
带电粒子在交变电场中的运动
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
[答案]　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm　(2)30 cm
(1)处理方法：将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。(2)比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系①若t≪T，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的电场强度。②若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性。(3)注意分析不同时刻射入电场的粒子在电场中运动的差别，找到满足题目要求的时刻。
[跟进训练]5．如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　) 甲　　　　　　乙　
A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D
A　[电子在交变电场中所受电场力大小不变，加速度大小不变，故C、D两项错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零，之后重复上述运动，A项正确，B项错误。]
带电粒子在叠加场中的圆周运动——等效法的应用
2．物理最高点与几何最高点在叠加电场和重力场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。
1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。2．受力特点：一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
3．力学规律(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律。4．两个结论(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
[示例]　在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时，速度为零的粒子，自圆周上的C点以速度v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
[即时训练]1.(2023·南京高三开学考试)如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电荷量为q＝－2×10－5 C的小球，自倾角为θ＝37°的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R＝0.5 m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m＝0.5 kg，匀强电场的场强E＝2×105 N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，假设在B点前后小球的速率不变(g取10 m/s2)。求：
(1)H至少应为多少；(2)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2 m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少。
[答案]　(1)1.25 m　(2)1.25 J
2．(一题多法)如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场。一质量m＝0.2 kg，带电荷量q＝2.0×10－3 C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1 s后撤去电场，小物块运动的v-t图像如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：甲　　　　　　　乙　
(1)电场强度E的大小；(2)小物块在0～0.3 s运动过程中机械能增加量。
(2)方法一：ΔEk＝0ΔEp＝mgxsin 37°x＝0.3 mΔE＝ΔEp所以ΔE＝0.36 J。
[答案]　(1)3×103 N/C　(2)0.36 J
3.在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内其俯视图如图所示，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与轨道AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。