江苏版高考物理一轮复习第9章第2节磁场对运动电荷的作用课件
展开一、洛伦兹力的大小和方向1.定义:磁场对____________的作用力。2.大小(1)v∥B时,F=___;(2)v⊥B时,F=____;(3)v与B的夹角为θ时,F=qvBsin θ。
3.方向(1)判定方法:左手定则掌心——磁感线垂直穿入掌心;四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_________;拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的______。(注意B和v可以有任意夹角)
4.洛伦兹力的特点:洛伦兹力不改变带电粒子速度的______,只改变带电粒子速度的______,洛伦兹力对带电粒子_________。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做____________运动。2.若v⊥B时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,若只受洛伦兹力,则带电粒子在与磁场垂直的平面内以入射速度v做____________运动。
注意:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与运动速度和轨迹半径______,只与粒子的______和磁场的_______________有关。
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。( )(5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。( )(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。( )(7)英国物理学家汤姆孙发现电子,并指出:阴极射线是高速运动的电子流。( )
二、教材习题衍生1.(洛伦兹力的方向)下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )[答案] B
2.(带电粒子在匀强磁场中的运动)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小
3.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(2022·江苏卷)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb =6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力。求:(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb。(2)粒子a的动量大小pa。
(2)由(1)可知va=3vb,ma=2mb,粒子分裂前的质量m=ma+mb=1.5ma,粒子分裂过程中系统动量守恒,以粒子的初速度方向为正方向由动量守恒定律得mv=mava+mbvb粒子a的动量大小pa=mava
1.(洛伦兹力的理解)下列说法正确的是( )A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的速度D.洛伦兹力对带电粒子不做功
考点1 对洛伦兹力的理解和应用
D [运动电荷速度方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力;洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向,不改变带电粒子的速度大小;洛伦兹力对带电粒子不做功,故D正确。]
2.(2022·江苏模拟)如图所示,空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,现用一水平放置的轻质光滑绝缘木板托着一个质量为m的带电微粒,电荷量为+q,初始时微粒处于静止状态,在机械外力F的作用下,木板以速度v0竖直向上做匀速运动,不计微粒重力,轻板足够长。下列说法错误的是( )A.粒子运动的轨迹为抛物线B.运动过程中,洛伦兹力水平方向的分力不做功C.机械外力F与时间成正比D.在某一时刻t0撤去力和木板,微粒做圆周运动的周期与t0无关
B [粒子所受洛伦兹力在水平方向的分力提供加速度,在竖直方向的分力与微粒和板的作用力相等。微粒具有竖直向上的初速度,且受到向左的洛伦兹力,故运动轨迹是抛物线,故A正确,不符合题意;微粒沿水平方向不断加速,所以洛伦兹力水平方向上的分力做正功,故B错误,符合题意;微粒有向左的水平分速度v1,洛伦兹力沿竖直方向的分力f1与F相等,
3.(洛伦兹力与电场力的比较)如图甲所示,带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平向里的匀强磁场(如图乙),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2,若加上水平向右的匀强电场(如图丙),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场(如图丁),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4。不计空气阻力,则( ) 甲 乙 丙 丁
A.一定有h1=h3B.一定有h1<h4C.一定有h2
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.洛伦兹力与电场力的比较
一、求解带电粒子在匀强磁场中的运动的三要点1.两种方法定圆心方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。甲 乙
考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
方法二:已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。
2.几何知识求半径利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)。找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形。
二、三类边界磁场中的轨迹特点1.直线边界:进出磁场具有对称性。 (a) (b) (c)
2.平行边界:存在临界条件。 (d) (e) (f)
3.圆形边界:等角进出,沿径向射入必沿径向射出。(g) (h)
[变式1] 此[典例]中,带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间为( )
[变式2] 此[典例]中,若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域,粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°,则粒子的速率为( )
[变式3] 此[典例]中,若带电粒子速率不变,磁场方向改为垂直纸面向里,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为( )A.30° B.45° C.60° D.120°
无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动,解题时要抓住三个步骤:
[跟进训练] 1.如图所示,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上,不计重力,下列说法正确的有( )A.a、b均带负电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的小
2.在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
3.(2023·金陵中学模拟预测)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
4.如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形abc,一束带正电的相同粒子以不同的速度v沿bc方向从b点射入磁场,不计粒子的重力。关于粒子在磁场中的运动情况,下列说法正确的是( )
A.入射速度越大的粒子,在磁场中的运动时间越长B.入射速度越大的粒子,在磁场中的运动轨迹越长C.从ab边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等D.从ac边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等
5.(2019·北京卷)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
6.如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则( )A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2
一、思路、方法与突破口
考点3 带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题
二、临界极值问题的四个重要结论1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当速度v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。4.在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点,轨迹对应的偏转角最大。
[典例] 如图所示,矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是( )A.粒子a带负电B.粒子c的动能最大C.粒子b在磁场中运动的时间最长D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大
[跟进训练] 1.(2022·盐城二模)如图所示,圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场,Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹;a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°,60°,45°的夹角,则下列判断正确的是( )
2.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AD边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AD边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度的大小B需满足( )
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解形成原因一般包含4个方面:
考点4 带电粒子在磁场中运动的多解问题
(3)如图3所示为满足要求的一种可能的离子运动轨迹,正离子在磁场一个周期时间内的轨迹形状均为图3中A到E轨迹形状。
①若正离子经n个磁场变化的周期后从类似于M、P的位置射出磁场,则需满足:
②若正离子经n个磁场变化的周期后从类似于N、Q的位置射出磁场,则需满足:
(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。(3)结合带电粒子的运动轨迹,利用圆周运动的周期性进行分析计算。
[跟进训练] 1.一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )
A [依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知
应用动态圆解决问题的要点1.临界条件带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。
2.解题步骤分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形3.常见的几种临界情况(1)直线边界最长时间:弧长最长,一般为轨迹与直线边界相切。最短时间:弧长最短(弦长最短),入射点确定,入射点和出射点连线与边界垂直。
如图,P为入射点,M为出射点。单边界磁场 平行边界磁场
(2)圆形边界:公共弦为小圆直径时,出现极值,即:①当运动轨迹圆的半径大于圆形磁场半径时,以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大。②当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时,则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。
[示例1] 如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中不正确的是( )
[示例2] (2022·南通四模)如图所示,质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成,磁场区域由两圆心都在O点,半径分别为2a和4a的半圆盒N1N2和M1M2围成,匀强磁场垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为+q的粒子不断从粒子源S飘入加速电场,其初速度几乎为0,经电场加速后沿M1N1的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏N2M2上。已知加速电压为U0(未知)时,粒子刚好打在荧光屏的中央。不计粒子的重力和粒子间相互作用,打到半圆盒上的粒子均被吸收。
(1)为使粒子能够打到荧光屏上,求加速电压的最大值Um;(2)由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向,加速电压为U0(未知)时,其中有粒子打到荧光屏N2点右侧0.8a处的Q点(图中未画出),求该粒子进入磁场时速度与SP方向夹角α的余弦值cs α;(3)由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向,求加速电压为U0(未知)时,荧光屏N2M2上有粒子到达的最大区间长度L。
(2)设荧光屏N2M2的中点为C,加速电压为U0时粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示,由题意可知该粒子的运动半径为r0=3a
(3)由题意,加速电压仍为U0,粒子在磁场中的运动半径不变,则沿M1N1中垂线方向射入的粒子到达屏上的C点为粒子能打到荧光屏上最右侧的点。当粒子速度方向偏离SP方向的夹角为θ时,粒子打在荧光屏上的点A,其轨迹与磁场外边界相切,切点为D,圆心为O2,如图3所示。
当粒子速度方向偏离SP方向的夹角为β时,粒子打在荧光屏上的点A′,其轨迹与磁场内边界相切,切点为D′,圆心为O2′,如图4所示。
[示例3] 如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1∶t2为( )
高考物理一轮复习第10章第2节磁场对运动电荷的作用课件: 这是一份高考物理一轮复习第10章第2节磁场对运动电荷的作用课件,共60页。PPT课件主要包含了链接教材·夯基固本,qvBsinθ,细研考点·突破题型,求时间的两种方法等内容,欢迎下载使用。
(新高考)高考物理一轮复习课件第9章第2讲《磁场对运动电荷的作用》(含解析): 这是一份(新高考)高考物理一轮复习课件第9章第2讲《磁场对运动电荷的作用》(含解析),共60页。PPT课件主要包含了正电荷,垂直于,匀速圆周,匀速直线,二定圆旋转法,三平移圆法,课时作业等内容,欢迎下载使用。
高考物理一轮复习第9章磁场第2课时磁场对运动电荷的作用课件: 这是一份高考物理一轮复习第9章磁场第2课时磁场对运动电荷的作用课件,共30页。