江苏版高考物理一轮复习第12章第1节机械振动课件

这是一份江苏版高考物理一轮复习第12章第1节机械振动课件，共60页。PPT课件主要包含了教师备选资源，第1节机械振动，链接教材·夯基固本，Asinωt＋φ，细研考点·突破题型等内容，欢迎下载使用。

一、简谐运动的描述与规律1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动。(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中_________为零的位置。(4)回复力①定义：使物体返回到____________的力。②方向：总是指向____________。③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的______。
(5)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝_________。②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．简谐运动的两种模型
3.简谐运动的表达式(1) 回复力与位移关系，亦即动力学表达式： F＝_________，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)振动位移与时间关系，亦即运动学表达式：x＝______________________________，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表_________。
二、简谐运动的图像1．物理意义：表示振子的______随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。
2．简谐运动的图像(1)从____________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。甲　　　　　　乙(2)从____________开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图像如图乙所示。
三、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在__________________作用下的振动。(2)特点：受迫振动的频率等于_________的频率，跟系统的固有频率______。
2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的____________时，受迫振动的振幅最大。(2)条件：驱动力的频率等于____________。(3)特征：共振时振幅______。(4)共振曲线(如图所示)。f＝f0时，A＝___，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅______。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(　　)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(　　)(3)公式x＝Asin ωt说明是从平衡位置开始计时。(　　)(4)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　　)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　　)(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。(　　)
二、教材习题衍生1．(失重对振动的影响)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A处后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
B　[甲图做简谐运动，回复力为弹力，在太空中不受重力影响，故仍来回振动，故A错误，B正确；乙图小球受重力影响来回摆动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故CD错误。故选B。]
2．(简谐振动的描述与规律)下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)A．加速度第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大
D　[加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程不是一次全振动，故A错误；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确。]
3.(简谐振动的规律与共振)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是(　　)
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于AD．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，D正确。]
4．(简谐振动的图像)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知(　　)甲　　　　　　　　　乙
A．t＝0.2 s时，振动物体的加速度方向向左B．t＝0.6 s时，振动物体的速度方向向右C．在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的动能逐渐减小D．在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是80 cm
5．(简谐运动的特点)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)A．动能增大 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大C　[由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的速度减小，动能减小，故A错误；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力F＝－kx可知，位移增大，回复力增大，故C正确；单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。]
1.(简谐运动的描述)(2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
考点1　简谐运动的描述与规律
B　[由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)
2．(简谐运动中各物理量分析)(2023·无锡市调研)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)A．小球做简谐运动
B　[物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，但小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根
3.(简谐振动规律的应用)弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，由B→C运动时间为1 s，则(　　)A．从B开始经过0.25 s，振子通过的路程是2.5 cmB．经过两次全振动，振子通过的路程为80 cmC．该振子任意1 s内通过的路程都一定是10 cmD．振动周期为2 s，振幅为10 cm
4．(弹簧振子的周期性与多解性的应用)一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为(　　)A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。(2)运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
根据简谐运动图像可获取的信息(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
考点2　简谐运动的图像的理解与应用
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。  (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
[典例]　(简谐运动图像的理解)如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知(　　)　 甲　　　　　　　　乙　　
A．t1时刻振子位于O点B．t3时刻振子的速度为零C．t2时刻振子的运动方向与t4时刻振子的运动方向相反D．从t1时刻到t3时刻，振子运动的加速度逐渐减小
D　[由题图乙知在t1时刻振子位于正向位移最大处即B点，故A错误；t3时刻振子位于平衡位置，所以此时速度最大，故B错误；由题意可知，t2时刻振子处于从B向O运动过程中，t4时刻振子处于从O到A的运动过程中，所以两时刻运动方向相同，故C错误；从t1时刻到t3时刻，振子从最大位移B处向平衡位置O处运动，所以加速度越来越小，速度越来越大，故D正确。]
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。甲　　　　　　　　　乙(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
[跟进训练] 1．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　)
A．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的速度最大B．t＝3×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0～1×10－3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cs 50πt(m)
2．如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，则下列判断错误的是(　　)A．甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 mB．甲的振动频率比乙的大C．前2 s内两物体的加速度均为负值D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
A　[由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。]
1．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即l＝l线＋r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m和振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。
考点3　单摆及其周期公式
3．单摆振动中的等效问题(1)等效摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
1．(2022·江苏苏州三模)如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为(　　)
2．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定(　　)
A．甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是9∶4D．若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9∶4
3．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，甲图中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g取10 m/s2)求：
[解析]　(1)摆球受力分析如图所示：小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：T＝0.4π s
(2)在最高点A，有：Fmin＝mgcs α＝0.495 N
[答案]　(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.05 kg
1．(受迫振动和共振的理解)(2023·天一中学模拟预测)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时。下列说法正确的是(　　)
考点4　受迫振动、共振　
A．小球振动的固有频率是4 HzB．小球做受迫振动时周期一定是4 sC．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
2.(单摆的共振曲线的理解)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)A．此单摆的固有周期约为1 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动
3.(受迫振动和共振的应用)半径为R的光滑球面，已知圆弧AB≪R，且A、B等高，其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从A点从静止释放沿圆弧下滑，B球从B点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是(　　)A．A球最先运动到圆弧最低点B．B球最先运动到圆弧最低点C．C球最先运动到圆弧最低点D．三个小球同时到达圆弧最低点