江苏版高考物理一轮复习第1章第3节运动图像和追及相遇问题课时学案

这是一份江苏版高考物理一轮复习第1章第3节运动图像和追及相遇问题课时学案，共35页。试卷主要包含了直线运动的图像，追及和相遇问题等内容，欢迎下载使用。

一、直线运动的图像
1．x­t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)两种特殊的x­t图像
①若x­t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若x­t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(3)x­t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。
②斜率：表示速度的大小及方向
③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。
2．v­t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)两种特殊的v­t图像
①若v­t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若v­t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
(3)v­t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①图像的斜率：v­t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
②v­t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)无论是x­t图像还是v­t图像都只能描述直线运动。(√)
(2)x­t图像交点表示相遇，v­t图像的交点表示速度相同。(√)
(3)x­t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。(×)
(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。(×)
(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)
(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)
二、教材习题衍生
1. (x­t图像)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
D [结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项错误；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
2. (v­t图像)一质点做直线运动的v­t图像如图所示，下列选项正确的是( )
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/s
A [由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A正确；由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错误；由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错误；在0～6 s内，质点的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s，D错误。]
3．(追及与相遇问题)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B [在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m ＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]
运动学图像
1．x­t图像与v­t图像的比较
2.三点说明
(1)x­t图像与v­t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
图像信息类问题
[典例1] 如图所示的x­t图像和v­t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法不正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点
(1)正确把握图像代表的物体运动规律。
(2)正确区分两类图像中交点、斜率的物理意义。
C [由x­t图像可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x­t图像的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v­t图像的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。故选C。]
直线运动图像问题要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
[跟进训练]
x­t图像的应用
1．(2023·江苏无锡高三模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x­t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
B [x­t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x­t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。]
2．(2023·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内( )
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最小
D．速率为5 m/s的时刻有两个
D [从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s 时，斜率最大，速度最大，B、C错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故斜率增大过程中有一刻速率为5 m/s，斜率减小过程中有一刻速率为5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D正确。]
v­t图像的应用
3．(2022·河北卷)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
D [根据v­t图像的斜率表示加速度，由图知0～t1时间内训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v­t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v­t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据题图v­t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。]
4.甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则下列说法错误的是( )
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
A [因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v­t图像中图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移大小，由于甲、乙均沿直线运动，因此可得0～t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；v­t图像中图线的斜率表示加速度，t3时刻两图线交点恰好等分t2～t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过交点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，即甲、乙两人加速度大小相等，都为eq \f(v0,t2)，C正确；设四分之一圆弧半径为R，通过观察可以看出甲图线所围面积为S＝eq \f(1,4)πR2＋R2－eq \f(1,4)πR2＝R2，乙图线所围的面积为R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。本题是选错误的选项，故选A。]
图像的转换
[典例2] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图像如图所示，则下列各v­t图像中可能正确描述此物体运动的是( )
A B
C D
D [物体在0～eq \f(T,2)时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，eq \f(T,2)时刻速度达到最大值，在eq \f(T,2)～T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T～eq \f(3T,2)时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，a­t图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知eq \f(3T,2)时刻物体的速度减小为0，在eq \f(3T,2)～2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动，故选项D正确。]
图像的转换技巧
非常规图像的分析及应用
a­t图像
[典例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是( )
A．在1～2 s内，物体做减速运动
B．2 s末时物体的速度最大，大小为3 m/s
C．在1～3 s内，物体做匀变速直线运动
D．在0～4 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B [物体由静止开始运动，所以物体的速度的方向一定与开始时加速度的方向相同，由a­t图可知，该物体在第1 s内做匀加速直线运动，加速度的方向与速度的方向相同；在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，第3 s物体的加速度的方向与开始时相反，所以与速度的方向相反，物体做加速度增大的减速运动；第4 s内物体继续减速，结合运动的对称性可知，在4 s末物体的速度恰好减为0。由以上的分析可知，在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，故A错误；物体从第2 s末开始减速，所以在2 s末时物体的速度最大，结合图像的意义可知，2 s末物体的速度v＝eq \f(1＋2,2)×2 m/s＝3 m/s，故B正确；由图可知，在1～3 s内，物体的加速度不断变化，所以不是做匀变速直线运动，故C错误；由开始时的分析可知，物体在0～4 s内始终沿相同的方向运动，故D错误。]
a­t图像的信息
(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a­t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。
(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
eq \f(x,t)­t图像
[典例4] 一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的eq \f(x,t)­t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为 0.5 m/s 和－1 s，由此可知不正确的是( )
A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的初速度大小为1 m/s
D [由图可得：eq \f(x,t)＝(0.5t＋0.5) m/s，由匀变速直线运动的位移－时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得：eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对比可得eq \f(1,2)a＝0.5 m/s2，则物体的加速度为a＝1 m/s2，初速度为v0＝0.5 m/s，可知，物体做匀加速直线运动，故A、B、C正确，D错误。]
eq \f(x,t)­t图像的信息
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2→eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at
可知：(1)eq \f(x,t)­t图线的斜率k＝eq \f(1,2)a；(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
v2­x图像
[典例5] (2023·徐州模拟)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．汽车A的加速度大小为4 m/s2
B．汽车A、B在x＝4 m处的速度大小为2eq \r(2) m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇
B [根据匀变速直线运动的速度—位移关系得v2＝veq \\al(2,0)＋2ax，由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA＝eq \f(0－24,6) m/s2，解得aA＝－2 m/s2，故A错误；设汽车A、B在x＝4 m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有veq \\al(2,0)＝24(m/s)2，得A的初速度为v0＝2eq \r(6) m/s，由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2ax)＝eq \r(24＋2×－2×4) m/s＝2eq \r(2) m/s，故B正确；由题图可知，对于B车2aB＝eq \f(12,6) m/s2，解得aB＝1 m/s2，从开始到汽车A停止时，用时t＝eq \f(0－v0,aA)＝eq \r(6) s，此时B车的位移xB＝eq \f(1,2)aBt2＝3 m，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB＝6 m时A、B相遇，故D错误；当两车速度相等时，AB相距最远，有v0＋aAt′＝aBt′，解得t′＝eq \f(2\r(6),3) s，此时xA＝v0t′＋eq \f(1,2)aAt′2＝eq \f(16,3) m，故C错误。故选B。]
v2­x图像的信息
v2－veq \\al(2,0)＝2ax→v2＝veq \\al(2,0)＋2ax
可知：(1)v2­x图像的斜率k＝2a；(2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即veq \\al(2,0)。
追及、相遇问题
1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB