专题03 从算术到代数_答案

这是一份专题03 从算术到代数_答案，共3页。试卷主要包含了 100 提示， 提示， 10， C， B， 或或等内容，欢迎下载使用。
例2 A
例3 原式=
= 故其整数部分为2008
例4 设图 = 3 \* GB3 ③中含有个正方形.
(1) 由,得
(2) 由得,因均是正整数, 所以当时,
此时
例5解法1: 时,;
时, ,
猜想: 个, 计算过程类似于
解法2: 时,
时,
猜想: 原式
验证如下:
反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设,得另一种解法
解法3: 原式
例6 (1)(※) 可分组为可知各组数的个数依次为.
按其规律应在第组中, 该组前面共有个数. 故当时,. 又因各组的数积为1, 故这2003003个数的积为
(2) 依题意, 为每组倒数第2个数, 为每组最后一个数,
设它们在第n组, 别.即,
得,
A级
1. 100 提示: 中, 根据规律可得故
2.
3. 提示: 根据题中定义的运算可列代数式,可得
故
4. 10
5. C
6. B
7. B
8. B
9.(1) 10 13 (2) 不能, 33不符合
10. (1) 或或
(2) 由,得
(3)
B级
1. (1)
(2)
(3)
2. (1)
(2) 提示: 原式
3. 提示: 由可得,
原式

4. 595 提示: 设17个连续整数为且,它后面紧接的17个连续自然数应为,可得它们之和为595
5. D
6. C
7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为块,名同学按此速度每小时所搬砖头为块.
8．用a，b分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m，n分别表示甲、乙两班未参加天文小组的人数，由a＋m＝b＋n得m－b＝n－a，又a＝n，b＝m，故m－m＝n－n，．
9．证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7（均为自然数），且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝①．假设a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中没一个数都小于33，则有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＜231．与①矛盾，所以a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中至少有一个不小于33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．
10．设四个不同整数为a1，a2，a3，a4（a1＞a2＞a3＞a4），则（a1－a2）＋（a1－a3）＋（a1－a4）＋（a2－a3）＋（a2－a4）＋（a3－a4）＝18，即3（a1－a4）＋（a2－a3）＝18．又因3（a1－a4），18均为3的倍数，故a2－a3也是3的倍数，a2－a3＜a1－a4，则a2－a3＝3，a1－a4＝5，a1－a2＝1，a3－a4＝1，又a1a2a3a4＝23100＝2×2×3×5×5×7×11．从而可得a1＝15，a2＝14，a3＝11，a4＝10．