专题09 含绝对值符号的一次方程

这是一份专题09 含绝对值符号的一次方程，共5页。试卷主要包含了形如的最简绝对值方程，已知，那么__________，满足，有理数、满足，则，方程的解的个数为等内容，欢迎下载使用。

阅读与思考
绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：
1．形如的最简绝对值方程
这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或．
2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．
解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．
例题与求解
【例1】 方程的解是__________．
（四川省竞赛试题）
解题思路：设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一无一次方程求解．
【例2】 方程的整数解有（ ）．
A．2个B．3个C．5个D．无穷多个
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：借助数轴，从绝对值的几何意义入手能获得简解．
【例3】 已知：有理数、、满足，．并且，，．求的值．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
解题思路：本题关键在于确定、、的符号．三者的符号有联系，可围绕其中一个数分类讨论．
【例4】 解下列方程：
（1）；
（天津市竞赛试题）
（2）；
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
（3）．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
解题思路：解多重绝对值方程的基本方法是：根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段．
【例5】 已知，求的最大值与最小值．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：已知等式可化为：，再根据绝对值的几何意义来探求、的取值范围，进而可得的最大值与最小值．
【例6】 当时，试判定关于的方程的解的情况．
（上海市竞赛试题）
解题思路：由于，且，就有，进而计算．
能力训练
A级
1．方程的解是_______________．
（重庆市竞赛试题）
2．方程的解是_______________，方程的解是_______________．
3．已知，那么__________．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
4．巳知，那么的值为__________．
（“希望杯”邀请赛试题）
5．若方程的解分别是、，则__________．
（“希望杯”邀请赛试题）
6．满足（）的有理数和，一定不满足的关系是（ ）．
A．B．C．D．
7．有理数、满足，则（ ）．
A．B．C．D．
8．若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
（“希望杯”邀请赛试题）
9．方程的解的个数为（ ）．
A．不确定B．无数个C．2个D．3个
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
10．若关于的方程有三个整数解，则的值是（ ）．
A．0B．2C．1D．3
（全国初中数学联赛试题）
11．解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
（五城市联赛试题）
（4）．
（全国通讯赛试题）
12．求关于的方程（）的所有解的和．
（陕西省竞赛试题）
B级
1．关于的方程的解是，则的值是__________；关于的方程的解是，则有理数的取值范围是__________．
2．若，则满足条件的整数的值共有__________个，它们的和是__________．
（“希望杯”邀请赛试题）
3．若，，则使成立的的取值范围是__________．
（武汉市选拔赛试题）
4．已知且，那么__________．
5．若有理数满足方程，那么化简的结果是（ ）．
A．1B．C．D．
6．适合关系式的整数的值有（ ）．
A．0B．1C．2D．大于2的自然数
7．如果关于的方程有实根．那么实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
（武汉市竞赛试题）
8．巳知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
（全国初中数学联赛试题）
9．设、为有理数，且方程有三个不相等的解，求的值．
（“华罗庚金杯”邀请赛试题）
10．当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多解？无解？
（江苏省竞赛试题）
11．用符号“㊉”定义一种新运算：对于有理数、（，），有，已知，求的值．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）