专题29 归纳与猜想_答案

这是一份专题29 归纳与猜想_答案，共3页。试卷主要包含了1010100，142 提示，76 黑色梯形的规律明显，D 提示，设至少要画k条直线等内容，欢迎下载使用。

例1 6 提示：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6．
例2 提示：＝1，＝，＝，＝，进而推出＝．
例3 （1）OE
（2）射线OA上数字的排列规律：6n－5（n为自然数，下同）；射线OB上数字的排列规律：6n－4；射线OC上数字的排列规律：6n－3；射线OD上数字的排列规律：6n－2；射线OE上数字的排列规律：6n－1；射线OF上数字的排列规律：6n．
（3）在6条射线的数字规律中，只有6n－3＝2007有整数解，解围n＝335，故“2007”在射线OC上．
例4 （1）可分组为（），（，），（，，），（，，，），（，，，，）…，可知各组数的个数依次为1，2，3，…．当F（m）＝时，m＝（1＋2＋…＋2001）＋2＝2003003，这2003003个数的积为．
例5 （1）第3次操作后所得到的9个数为：2，，，，5，3，4，，3．
它们的和为2＋＋＋＋5＋3＋4＋＋3＝．
（2）由条件知＝5，则＝＋＝＝－．
（3）因＝．故＝－＝40；＝－＝55，＝－＝．
【能力训练】
1．1010100
2．142 提示：若有n个黑色六边形，则白色六边形个数为4n＋2．故＝35时，4n＋2＝4×35＝142个．
3． 4．B
5．76 黑色梯形的规律明显：每个梯形的高都为2，上底分别对OA上的1，5，9，…，下底分别对应OA上的3，7，11，…．而上、下底的长度恰好和它在OA上对应的数值是一样的．以上底为例，1＝1，5＝1＋4×1，9＝1＋4×2，…，故第10个梯形的上底对应OA上的数为1＋4×9＝37，下底的长正好为39，于是＝＝76．
6．A
7．D 提示：2013÷4＝503……1，故在第504个正方形右下角．
8．（1）第1列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在的行数的平方．第10行起，左起第13列，应该是第13列的第10个数，即＋10＝144＋10＝154．
（2）数127满足关系式127＝＋6＝＋6，即127在左起第12列，上起第6行的位置．
9．观察已经写出的数，发现每三个连续数中恰好有一个偶数，在前100项中，第100项是奇数，前99项中有＝33个偶数．
10．设至少要画k条直线．k条直线最多将圆分成1＋1＋2＋3＋4＋…＋k块，当k＝9时，1＋1＋2＋3＋…＋9＝46，当k＝10时，1＋1＋2＋3＋…＋10＝56，故至少要画10条直线，可以将圆纸片分成不小于50块．
11．若对前三个先进行计算：
第1个数：－（1＋）＝－＝0；
第2个数：－（1＋）[1＋][1＋]＝－＝－；
第3个数：－（1＋）[1＋][1＋][1＋][1＋]＝－＝－；
……
按此规律，第n个数：－（1＋）[1＋][1＋]…[1＋]＝－．
由此可知n越大，第n个数越小，那么在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是第10个数．
12．一个依次排列的n个数组成一个数串：，，，…，．依题设操作方法可得新增的数为：－，－，－，…，－．∴新增数之和为（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝－（*）．原数串为3个数：3，9，8．第一次操作根据（*）可知，新增4项之和为6＋（－1）＝5＝8－3；第二次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8．根据（*）可知，新增4项之和为3＋3＋（－10）＋9＝5＝8－3．按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（3＋9＋8）＋100×（8－3）＝520．