浙江省杭州市江干区实验中学2023-2024学年九上数学期末综合测试试题含答案

这是一份浙江省杭州市江干区实验中学2023-2024学年九上数学期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图案中是中心对称图形的有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4B．6C．9D．12
3．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案中是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．下列说法正确的是 （ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（ ）．
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
12．若，且，则的值是______．
13．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.
14．若代数式是完全平方式，则的值为______．
15．已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_________．
16．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的交点坐标为______．
17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
20．（6分）如图，于点,为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记.
(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.
①依题意补全图形，求的度数;
②当时，求的长.
(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.
21．（6分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.
22．（8分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
23．（8分）（阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

24．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25．（10分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
26．（10分）如图，在四边形中，，，点分别在上，且．
(1)求证：∽；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、D
5、B
6、B
7、A
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、-20 ；
13、
14、
15、4
16、（1，0）
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
20、（1）①见解析， 45°②7；（2）见解析，
21、20％
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
24、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.
25、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=; （3）x＞1 ,12, -4 ＜a＜0
26、 (1)证明见解析；(2)16.