浙江省杭州市育才中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份浙江省杭州市育才中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
2．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）
A．nB．n-1
C．4nD．4（n-1）
4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
5．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．4或5B．4或7C．4或5或7D．4或7或9
8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．3mB．27mC．mD．m
9．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．csB＝
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.
12．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 cm．
13．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
15．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
16．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．
17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
18．因式分解：______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
21．（6分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
22．（8分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集 ；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．
23．（8分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围) ；
（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
24．（8分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．
25．（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．
26．（10分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、B
5、C
6、B
7、D
8、C
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、．
13、3
14、17°
15、
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．
20、（1）60°；（2）3
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
22、（1）；；（2）或；（3）6
23、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元
24、（1）见解析；（1）1
25、.
26、（1）；（2）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520