浙江省温州市乐清市2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份浙江省温州市乐清市2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是
A．B．C．D．
2．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
3．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
4．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．7B．14C．6D．15
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则csB的值（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处
10．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．
13．已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．
14．若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．
15．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范围）．
16．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；
17．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．
18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).
（1）当PQ∥AC时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm 2.
20．（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．
21．（6分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．
22．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
23．（8分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．
（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．
（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；
（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．
24．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
25．（10分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
26．（10分）已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．
（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；
（3）若x＞1时，y＜1．结合图像，直接写出a的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、D
7、B
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或4
12、（3，）
13、
14、m≤1
15、；
16、
17、32
18、axy（x+y）（x﹣y）
三、解答题(共66分)
19、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
20、（1）m<且m≠0；见详解；（2），，见详解．
21、∠C=30°
22、 (1) 20米；(2) 25米．
23、（1）相等；（2）见解析；（3）
24、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．
25、 (1)见解析；(2)
26、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）