海南省海口市2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份海南省海口市2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则a+b+c=0
B．若a，c异号，则方程必有解
C．若b=0，则方程两根互为相反数
D．若c=0，则方程有一根为0
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A．B．
C．D．
3．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．24C．20D．16
4．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（ ）
A．B．C．D．
5．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则参加比赛的班级有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．B．C．D．0
7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
10．如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则_______.
12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
13．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
14．已知中，，，，，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是______.
15．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点．已知，则的值是________．
16．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于_____，两根积等于_____．
17．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．
18．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD的面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
21．（6分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．
（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？
（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．
22．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）若 AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
25．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．
（2）x2+5x﹣4＝2．
26．（10分）如图，已知中，， 点是边上一点，且
求证:;
求证:．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、－3＜x＜1
13、（2，0）．
14、
15、1
16、4 ﹣6
17、90
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）①3；②或
20、100米
21、（1）；（2）见解析，
22、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和
23、（1）证明见解析；（2）1
24、（1）详见解析；（2）3；（3）
25、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．
26、（1）详见解析；（2）详见解析