湖北省鄂州梁子湖区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份湖北省鄂州梁子湖区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知一元二次方程，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A．B．
C．D．
2．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．二次函数 (m是常数)，当时，，则m的取值范围为( )
A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1
6．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
7．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )
A．B．C．D．
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
9．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω
10．已知一元二次方程，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝__．
12．直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．
13．双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________
14．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．
15．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接）
16．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
17．将数12500000用科学计数法表示为__________．
18．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：① 或② ；
（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．
20．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
21．（6分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
22．（8分）如图1，在中，，.
（1）求边上的高的长；
（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.
23．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
24．（8分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.
（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.
25．（10分）（1）解方程．
（2）计算：．
26．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、D
5、D
6、C
7、B
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、1
13、
14、１６
15、y3＜y1＝y1．
16、16°
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．
20、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．
21、1.
22、（1）9.6；（2）.
23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟
24、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析
25、（1），；（2）．
26、（1）45；（2）1．