湖南省2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份湖南省2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
2．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
4．若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )
A．(1，2)B．(-1，-2)C．(-2，1)D．(2，-1)
5．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．24C．20D．16
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
8．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
10．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B． 四边形ACBD内接于⊙O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）
A．PA=PBB．∠APB+2∠ACB=180°
C．OP⊥ABD．∠ADB=2∠APB
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
12．如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________
13．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．
14．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
15．若线段a、b满足，则的值为_____．
16．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝______．
17．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）
18．计算__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，是上的高．．
求证：．
20．（6分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
22．（8分）用适当的方法解方程（1）
（2）
23．（8分）4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．
24．（8分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 ．
25．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．
（1）当a＝5时，解方程；
（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；
（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、A
5、A
6、B
7、A
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
12、
13、．
14、4
15、
16、1
17、有两个正根
18、
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
20、（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．
21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
22、（1）；（2）．
23、（1）；（2）．
24、（1）答案见解析；（2）1．
25、两人之中至少有一人直行的概率为．
26、（1），；（2）a＝8；（3）