湖南省澧县联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份湖南省澧县联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm
2．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上
C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品
4．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( )
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜
C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥
9．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
10．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）
A．13寸B．26寸
C．18寸D．24寸
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
16．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
17．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
18．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
20．（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;
(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．
24．（8分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．
25．（10分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．
26．（10分）已知抛物线y＝ax2+2x﹣（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．
（1）①请直接写出点A的坐标 ；
②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝ ；
（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，求m的值；
（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、D
6、A
7、C
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＝﹣1
12、（2，﹣3）．
13、1
14、1， ，
15、70°
16、①②④
17、1．
18、2(1+x)+2(1+x)2=1.
三、解答题(共66分)
19、（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0
20、（1）；（2）共12种情况；（3）
21、m＞﹣1且m≠1．
22、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）．
23、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析
24、
25、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．
26、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．