湖南省株洲市荷塘区2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结i论:①abc>1;②b2﹣4ac>1;③2a+b=1;④a﹣b+c<1.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,则=( )
A.B.C.D.1
3.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.n=-2mB.n=-C.n=-4mD.n=-
4.如图,在方格纸中,点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是( )
A.2B.C.D.
5.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是( )
A.直线 x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=3
6.用配方法解一元二次方程,可将方程配方为
A.B.C.D.
7.二次函数的图象如图所示,其对称轴为,有下列结论:①;②;③;④对任意的实数,都有,其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
8.顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )
A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是( )
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
10.涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨,预计2020年蔬菜产量达到120吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于点A和点B,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则的面积是________.
12.6与x的2倍的和是负数,用不等式表示为 .
13.从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____.
14.已知是关于的方程的一个根,则___________.
15.如图,圆形纸片⊙O半径为 5,先在其内剪出一个最大正方形,再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形,则 4 个小正方形的面积和为_______.
16.已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1,x2,则x12+x22=_________.
17.如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值_____.
18.如图,O为Rt△ABC斜边中点,AB=10,BC=6,M、N在AC边上,若△OMN∽△BOC,点M的对应点是O,则CM=______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)解方程:(配方法)
20.(6分)某种商品进价为每件60元,售价为每件80元时,每个月可卖出100件;如果每件商品售价每上涨5元,则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数,且x>80).
(1)若希望每月的利润达到2400元,又让利给消费者,求x的值;
(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
21.(6分)如图,雨后初睛,李老师在公园散步,看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影,于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度,他的方法是:测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF,根据以下数据进行计算,如图,AB=2米,BC=1米,EF=4米,∠1=60°,∠2=45°.已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.(以下结果保留根号)
(1)求梯步的高度MO;
(2)求树高MN.
22.(8分)如图,阳光下,小亮的身高如图中线段所示,他在地面上的影子如图中线段所示,线段表示旗杆的高,线段表示一堵高墙.
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;
如果小亮的身高,他的影子,旗杆的高,旗杆与高墙的距离,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
23.(8分)已知:如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)若AB=3,DF=5,求△AEC的面积.
24.(8分)小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t(单位:分),将获得的据分成四组(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30, D:t>30),绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题:
(1)小寇调查的总人数是 人;
(2)表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °;
(3)如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率.
25.(10分)总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
26.(10分)已知抛物线与轴交于点和且过点.
求抛物线的解析式;
抛物线的顶点坐标;
取什么值时,随的增大而增大;取什么值时,随增大而减小.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、6+2x<1
13、
14、2024
15、16
16、1.
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、,
20、(1)x的值为90;(2)每件商品的售价定为95元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2450元.
21、(1)4米;(2)(14+4)米.
22、(1)作图见解析;(2)米.
23、(1)见解析;(2)1
24、(1)50;(2)86.4;(3)
25、(1)进馆人次的月平均增长率为.(2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
26、(1);(1);(3)当时,随增大而增大;当时,随增大而减小.
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