甘肃省静宁县第三中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案

这是一份甘肃省静宁县第三中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A．3B．C．4D．
2．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）
A．B．C．2D．
3．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A．B．C．D．0
5．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
6．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30°B．45° C ．60°C．90°
7．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( ​)
A．平行四边形B．正方形​C．矩形​D．菱形
8．△ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
10．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（ ）
A．3B．6C．3D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．
12．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
16．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．
17．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
18．在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
21．（6分）解方程:
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）.
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？
24．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
25．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.
求该抛物线的解析式.
连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.
若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.
26．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、B
5、C
6、C
7、C
8、B
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=3，x2=﹣1．
12、-3
13、（—2，1）或（2，—1）
14、1
15、
16、或
17、55.
18、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
20、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
21、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.
22、（1）；（2）
23、5
24、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．
25、（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.
26、（1）；（2）当时，；当时，；当时，．