甘肃省平凉市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末预测试题含答案

这是一份甘肃省平凉市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在如图所示的象棋盘，一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（ ）
A．9mB．10mC．11mD．12m
2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
3．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5
B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5
C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6
D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6
5．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（ ）
A．(x+2)²=3B．(x+2)²=5C．(x-2)²=3D．(x-2)²=5
6．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠CD．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是
C．对称轴是直线D．与轴有两个交点
8．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处B．②处C．③处D．④处
9．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．1D．0
10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A．4B．5C．6D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
12．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．
14．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．
15．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．
16．若＝，则的值为________．
17．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．
18．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．
20．（6分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.
21．（6分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．
（1）求圆形滚轮的半径的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)．
22．（8分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．
(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．
23．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．
24．（8分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
25．（10分）化简
（1）
（2）
26．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．
（1）写出为负数的概率；
（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、D
5、D
6、D
7、B
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
12、1
13、（，）．
14、
15、
16、
17、
18、 ．
三、解答题(共66分)
19、20%．
20、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．
21、（1）；（2）
22、 (1)见解析；(2)．
23、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
24、（1）见解析；（2）
25、（1）；（2）.
26、（1）；（2）