湖南省长沙市长郡集团2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份湖南省长沙市长郡集团2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了正方形具有而菱形不具有的性质是，一元二次方程的两根之和为，如图，点A1的坐标为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（ ），
A．B．C．D．
2．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
3．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．6 个B．7个C．8个D．9 个
4．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )
A．6B．8C．10D．12
5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
6．一元二次方程的两根之和为（ ）
A．B．2C．D．3
7．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么csB的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）
A．B．0C．D．
10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．
12．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．
13．如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_____．
14．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．
15．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．
16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．
17．如图所示，等腰三角形，，，…，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，…，，已知斜边，则点的坐标为_________．
18．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
20．（6分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
21．（6分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．
22．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
23．（8分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
24．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则 ．
25．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．
26．（10分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、A
5、B
6、D
7、B
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、1
14、18
15、1
16、 (3，﹣10)
17、
18、2．
三、解答题(共66分)
19、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；
20、，．
21、见解析.
22、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
23、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，﹣）．
24、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为．
26、（1）；（2）或；（3）1.
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10