福建省各市区2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份福建省各市区2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则csB=( )
A．B．C．D．
3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为( )
A．60°B．72°C．78°D．144°
6．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
8．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
9．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A．B．C．D．
10．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．
12．二次函数的最大值是__________．
13．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．
14．中，若，，，则的面积为________.
15．分解因式：= __________
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．
17．如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为___________.
18．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则____(填“>”、“<”、“=”).
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．
20．（6分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.
（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；
（2）求出点在函数图象上的概率.
21．（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.
(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．
23．（8分）如图，已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；
（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．
24．（8分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．
（1）设，，则函数的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．
（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．
25．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cs∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE•EF的值．
26．（10分）如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.
如图1，若求等边的边长;
如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.
①求证:；
②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1．
12、1
13、点P在⊙O外
14、
15、
16、1
17、-24
18、>
三、解答题(共66分)
19、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
20、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=
21、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）
22、（1）见解析；（2）
23、（1），顶点坐标为；（2），，
24、（1）D；（2）见解析；或；（3）．
25、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；③1.
26、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为