福建省厦门市第一中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份福建省厦门市第一中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法，模型结论等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）
A．1B．2C．3D．4
2．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）
A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断
4．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
5．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“♣”共有（ ） 个．
A．504B．505C．506D．507
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-4B．-9C．4D．9
8．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.
应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
9．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）
A．86°B．94°C．107°D．137°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．
12．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____
13．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．
14．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．
15．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
16．一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
18．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
20．（6分）阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.
例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；
（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.
21．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；
（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.
22．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
23．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
24．（8分）（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
25．（10分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.
A．在图2中连接和，请直接写出的值.
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.
26．（10分）已知二次函数y=(x－1)2+n的部分点坐标如下表所示：
（1）求该二次函数解析式；
（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、B
5、B
6、B
7、A
8、D
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、8个
13、3
14、1．
15、
16、2
17、＜ ＜ ＞
18、点B或点E或线段BE的中点．
三、解答题(共66分)
19、垂直于墙的边AB的长度为15米．
20、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.
21、（1）见解析，；（2）2π
22、（1）k＜（1）1
23、（1）共有12种等可能结果；（2）
24、（1）；（2）1．
25、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..
26、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析．