福建省泉州市永春一中学2023-2024学年九上数学期末检测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,为的切线,切点为,连接,与交于点,延长与交于点,连接,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
2.某树主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目小分支,主干、枝干和小分支总数共57根,则主干长出枝干的根数为 ( )
A.7B.8C.9D.10
3.如图,已知▱ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为( )
A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6
4.据有关部门统计,2019年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14400000人次,将数14400000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5.一元二次方程x2﹣6x﹣1=0配方后可变形为( )
A.B.
C.D.
6.在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为( )
A.m=,n=B.m=5,n= -6C.m= -1,n=6D.m=1,n= -2
7.如图,是⊙上的点,则图中与相等的角是( )
A.B.C.D.
8.已知甲、乙两地相距100(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间(t)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是( ).
A.B.C.D.
9.下列说法正确的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币次,正面向上的次数一定是次
B.某种彩票的中奖率是,说明每买张彩票,一定有张中奖
C.篮球队员在罚球线上投篮一次,“投中”为随机事件
D.“任意画一个三角形,其内角和为”是随机事件
10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一元二次方程的根的判别式的值为____.
12.如图,,,△A2B2B3 是全等的等边三角形,点 B,B1,B2,B3 在同一条 直线上,连接 A2B 交 AB1 于点 P,交 A1B1 于点 Q,则 PB1∶QB1 的值为___.
13.已知二次函数y=-x-2x+3的图象上有两点A(-7,),B(-8,),则 ▲ .(用>、<、=填空).
14.如图,若被击打的小球飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有的关系为,则小球从飞出到落地所用的时间为_____.
15.布袋里有8个大小相同的乒乓球,其中2个为红色,1个为白色,5个为黄色,搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.
16.在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是____________.
17.已知二次函数y=x2﹣4x+3,当a≤x≤a+5时,函数y的最小值为﹣1,则a的取值范围是_______.
18.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1、l2分别交于点A、B.若∠1=69°,则∠2的度数为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌,正面分别标有数字2,5,1.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为4的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为奇数,则乙获胜这游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
20.(6分)如果是关于x的一元二次方程;
(1)求m的值;
(2)判断此一元二次方程的根的情况,如果有实数根则求出根,如果没有说明理由则可.
21.(6分)如图,正方形中,,点在上运动(不与重台),过点作,交于点,求运动到多长时,有最大值,并求出最大值.
22.(8分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
23.(8分)元元同学在数学课上遇到这样一个问题:
如图1,在平面直角坐标系中,⊙经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于、两点,点的坐标为,点在⊙上,且,求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下,请你帮忙补全解题过程.
解:如图2,连接
,
是⊙的直径. (依据是 )
且
(依据是 )
.即⊙的半径为 .
24.(8分)(发现)在解一元二次方程的时候,发现有一类形如x2+(m+n)x+mn=0的方程,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰好是这两个因数的和,则我们可以把它转化成x2+(m+n)x+mn=(m+x)(m+n)=0
(探索)解方程:x2+5x+6=0:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3),原方程可转化为(x+2)(x+3)=0,即x+2=0或x+3=0,进而可求解.
(归纳)若x2+px+q=(x+m)(x+n),则p= q= ;
(应用)
(1)运用上述方法解方程x2+6x+8=0;
(2)结合上述材料,并根据“两数相乘,同号得正,异号得负“,求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解.
25.(10分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
26.(10分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时,为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图的统计图表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=_____,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、C
4、A
5、B
6、D
7、D
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
12、
13、>.
14、1.
15、
16、 (-3,4)
17、﹣3≤a≤1
18、111°
三、解答题(共66分)
19、(1)两人抽取相同数字的概率是;(2)这个游戏公平.
20、(1)m=1;(2)有两个不相等的实数根,,.
21、当BP=6时,CQ最大,且最大值为1.
22、第二周的销售价格为2元.
23、的圆周角所对的弦是直径;同弧所对的圆周角相等,
24、归纳:m+n,m;应用(1):x1=﹣2,x2=4;(2)x>3或x﹣1
25、 (1) k=4, m=1;(2)当-3≤x≤-1时,y的取值范围为-4≤y≤-.
26、(1)120,补图见解析;(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名;(3).
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
181
186
181
186
方差
3.5
3.5
6.5
7.5
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t<0.5
20
0.05
B
0.5≤t<1
a
0.3
C
l≤t<1.5
140
0.35
D
1.5≤t<2
80
0.2
E
2≤t<2.5
40
0.1
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