自贡市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份自贡市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数中，是反比例函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )
A．121元B．110元C．120元D．81元
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，则t的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
6．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．不确定
7．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）
A．（-3，-1）B．（-2，-6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（-1，-3）
8．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点、、在上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
12．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）
13．方程组的解是_____．
14．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.
15．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝_____，另一个根为_____．
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
17．分解因式：4x3﹣9x＝_____．
18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.
（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？
24．（8分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．
（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；
（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．
25．（10分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.
如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；
如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).
26．（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
7、C
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、<
13、
14、
15、2 x＝﹣1
16、3
17、x（2x+3）（2x﹣3）
18、3π
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
20、（1）60°;(2)证明略;(3)
21、（1）3t， 8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.
22、1
23、5
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1．
25、（1）；（2）
26、（1）见解析；（2）