郴州市重点中学2023-2024学年九上数学期末检测模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画两个直角三角形,这两个三角形相似B.相似三角形的对应角相等
C.⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外D.直径所对的圆周角为直角
2.二次函数 (m是常数),当时,,则m的取值范围为( )
A.m<0B.m<1C.0<m<1D.m>1
3.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程的一个根,则第三边长是 ( )
A.5B.5或11C.6D.11
4.一元二次方程有实数解的条件( )
A.B.C.D.
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )
A.20B.16C.34D.25
6.如图,二次函数的图象过点,下列说法:①;②;③若是抛物线上的两点,则;④当时,.其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
7.下列不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°;②AG=GC;③BE+DF=EF;④S△CEF=2S△ABE,其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
9.一次函数y=﹣3x+b图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1<y2
C.y1=y2D.无法比较y1,y2的大小
10.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
A.逐渐变短B.先变短后变长
C.先变长后变短D.逐渐变长
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同,则该商品每次降价的百分率为_____.
12.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,以原点为位似中心,把线段放大,点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为__________.
13.已知正方形ABCD的边长为,分别以B、D为圆心,以正方形的边长为半径在正方形内画弧,得到如图所示的阴影部分,若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子,则石子落在阴影部分的概率为_____.(结果保留π)
14.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差S02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为S12,则S12__S02(填“>”,“=”或”<”)
15.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.
16.计算:= .
17.已知反比例函数,在其位于第三像限内的图像上有一点M,从M点向y轴引垂线与y轴交于点N,连接M与坐标原点O,则ΔMNO面积是_____.
18.如图,在边长为的正方形中,点为靠近点的四等分点,点为中点,将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图1,过原点的抛物线与轴交于另一点,抛物线顶点的坐标为,其对称轴交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点,求使面积最大时点的坐标;
(3)在对称轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
21.(6分)若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转,得正方形AB′C′D′,记旋转角为a.
(I)如图1,当a=60°时,求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积;
(Ⅱ)如图2,当a=45°时,BC与D′C′的交点为E,求线段D′E的长度;
(Ⅲ)如图3,在旋转过程中,若F为线段CB′的中点,求线段DF长度的取值范围.
22.(8分)有两个不透明的袋子,甲袋子里装有标有两个数字的张卡片,乙袋子里装有标有三个数字的张卡片,两个袋子里的卡片除标有的数字不同外,其大小质地完全相同.
(1)从乙袋里任意抽出一张卡片,抽到标有数字的概率为 .
(2)求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片,抽到标有两个数字的卡片的概率.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是、,求代数式的值.
25.(10分)如图,抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1(a≠0),它的图像的顶点为A,与x轴负半轴相交于点B、点C(点B在点C左侧),与y轴交于点D,连接AO交抛物线于点E,且S△AEC:S△CEO=1:3.
(1)求点A的坐标和抛物线表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP的内心也在对称轴上,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接BD,点Q是y轴左侧抛物线上的一点,若以Q为圆心,为半径的圆与直线BD相切,求点Q的坐标.
26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
(1)若∠BAD= 80°,求∠DAC的度数;
(2)如果AD=4,AB=8,则AC= .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、A
4、B
5、C
6、B
7、A
8、C
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10%
12、
13、
14、=
15、1
16、1.
17、3
18、
三、解答题(共66分)
19、(1);(2);(3)点的坐标为或
20、 .
21、(I)12π;(Ⅱ)D′E=6﹣6;(Ⅲ)1﹣1≤DF≤1+1.
22、(1);(2)抽到标有两个数字的卡片的概率是.
23、(1)y=x2﹣3x﹣4;(2)存在,P(,﹣2);(3)当P点坐标为(2,﹣6)时,△PBC的最大面积为1.
24、(1)1;(2)1.
25、(1)抛物线表达式为y=x2+4x+3 ;(2)P(-2,-3);(3)Q(-4,3).
26、(1)∠DAC=40°,(2)
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