辽宁省重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案

这是一份辽宁省重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1
2．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上B．对称轴是直线x=l
C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2B．3C．4D．2
5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正五边形
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1C．2D．3
10．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
则的解为________．
12．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
13．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
16．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．
17．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．
18．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．
（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？
20．（6分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．
21．（6分） (1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．
(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)
22．（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23．（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m的值为 ；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
24．（8分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.
(1)求证:；
(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.
25．（10分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
26．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、C
5、D
6、A
7、A
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、1人
13、-1
14、24
15、
16、
17、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
18、m＞-1
三、解答题(共66分)
19、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．
20、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．
21、（1）见解析；（2）见解析
22、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
23、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，
24、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.
25、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．
26、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
…
…
…
…
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10